W trójkacie równoramiennym ABC poprowadzono wyskość BD, która podzieliła trójkąt na dwa trójkąty: ABD, CBD tak, że stosunek pola trójąta CDB do pola trójkąta ABD jest równy 2:3. Oblicz tangens kąta przy podstawia trójkata ABC?
;O
Tangens trójkąta równoramiennego
-
SenioritaKamilaK
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 19 wrz 2009, o 20:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2951
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 500 razy
Tangens trójkąta równoramiennego
\(\displaystyle{ \frac{P_{CDB}}{P_{ADB}}=\frac{2}{3}\\
\frac{ \frac{|DC| \cdot |DB|}{2} }{ \frac{|AD| \cdot |DB|}{2} }=\frac{2}{3} \Rightarrow \frac{ |DC|}{|AD|}=\frac{2}{3}}\)
Możemy przyjąć, że:
\(\displaystyle{ |AD|=3x, |CD|=2x}\), trójkąt jest równoramienny, więc:\(\displaystyle{ |AB|=5x}\).
Z twierdzenia Pitagorasa zaastosowanego w trójkącie ABD, wiemy że \(\displaystyle{ |BD|=4x}\).
Tangens kąta DCB to:\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{4x}{2x}=2}\).
\frac{ \frac{|DC| \cdot |DB|}{2} }{ \frac{|AD| \cdot |DB|}{2} }=\frac{2}{3} \Rightarrow \frac{ |DC|}{|AD|}=\frac{2}{3}}\)
Możemy przyjąć, że:
\(\displaystyle{ |AD|=3x, |CD|=2x}\), trójkąt jest równoramienny, więc:\(\displaystyle{ |AB|=5x}\).
Z twierdzenia Pitagorasa zaastosowanego w trójkącie ABD, wiemy że \(\displaystyle{ |BD|=4x}\).
Tangens kąta DCB to:\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{4x}{2x}=2}\).