równanie sześcienne

Ewa 20 · Post autor: **Ewa 20** » 6 sty 2010, o 22:26

Jak za pomocą konstrukcji w układzie współrzędnych wyznaczyć rozwiązania rzeczywiste równania stopnia trzeciego? Przy czym nie chodzi o to, aby narysować wykres funkcji i znaleźć jej punkty przecięcia z osią Ox.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 7 sty 2010, o 12:41

na ogół się nie da. np. już takie się nie da: \(\displaystyle{ x^3-2=0}\) (rozumiem, że chodzi o konstrukcje cyrklem i linijką)

Ewa 20 · Post autor: **Ewa 20** » 7 sty 2010, o 17:39

A czy jest możliwość takiej konstrukcji przy pierwiastkach rzeczywistych? A jeśli tak, to jaka?

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 7 sty 2010, o 18:07

jeżeli punkt (x,y) daje się skonstruować za pomocą cyrkla i linijki nad ciałem K, to x i y są liczbami algebraicznymi nad ciałem K, a ich stopnie są potęgami liczby 2.

czyli wychodząc od kilku odcinków o współrzędnych wymiernych da się skonstruować tylko punkty, których obie współrzędne są pierwiastkami stopnia będącego potęgą 2. czyli nie da się rozwiązać równania takiego, jak podałem wyżej. ani takiego np: \(\displaystyle{ x^3-4=0}\) itd.