Grupy o indeksie 2 w S4

ap_sanczo · Post autor: **ap_sanczo** » 3 sty 2010, o 22:04

Muszę pokazać że jedyną grupą o indeksie 2 w S4 jest A4, proszę o pomoc.

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 3 sty 2010, o 22:15

Podgrupa indeksu dwa musi być normalna, zatem jeśli zawiera permutację z jakiejś klasy sprzężoności, to zawiera wszystkie. W \(\displaystyle{ S_{4}}\) liczności klas sprzężoności są następujące:
1 - element neutralny,
6 - cykle dwuelementowe,
8 - cykle trójelementowe,
6 - cykle czteroelementowe,
3 - iloczyny dwóch rozłącznych transpozycji.