rozwiązać w liczbach rzeczywistych ...

wilk · Post autor: **wilk** » 3 sty 2010, o 20:30

rozwiązać w liczbach rzeczywistych :
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+z=9\\xy+yz+zx=26\\xyz=24\end{array}}\)
z góry dziękuję za pomoc

Dudas · Post autor: **Dudas** » 3 sty 2010, o 20:35

Z trzeciego równania wyznaczasz :

\(\displaystyle{ xy = \frac {24}{z}}\)

Następnie z pierwszego równania :
\(\displaystyle{ y = 9-z-x}\)
I oba te równania podstawiasz do drugiego równania, z którego jesteś w stanie wyznaczyć teraz z, ponieważ zx się skraca.

Znając z, podstawiasz je do pierwszego równania i otrzymujesz y za względu na x i to y podstawiasz już ostatecznie do trzeciego równania.

wilk · Post autor: **wilk** » 3 sty 2010, o 20:52

no i zostaje mi :
\(\displaystyle{ 24-26z+9z ^{2} -z ^{3}=0}\)
i co z tym dalej zrobić ??
mi na początku nasunęły się wzory wieta ale nie chcę nic sugerować ...

Ateos · Post autor: **Ateos** » 3 sty 2010, o 21:05

\(\displaystyle{ 24-26z+9z ^{2} -z ^{3}=-(x-2)(x-3)(x-4)=0}\)

Post autor: **xanowron** » 3 sty 2010, o 21:09

Co do wzorów Viete'a to popatrz tutaj: https://www.matematyka.pl/98175.htm, też fajny sposób na układy tego typu.

wilk · Post autor: **wilk** » 3 sty 2010, o 21:10

jak na to wpadłeś ??!!

Ateos · Post autor: **Ateos** » 3 sty 2010, o 21:13

wilk, potęga matematyki.
A tak na poważnie to zapoznaj się w wielomianami, a dokładniej poznaj twierdzenie Bezoute'a, a jeszcze dokładniej to jego rozszerzenie i korzystaj z tej wiedzy.
\(\displaystyle{ W(z)=24-26z+9z ^{2} -z ^{3}}\)
Wystarczyło zauważyć, że \(\displaystyle{ W(2)=0}\), a dalej już prosto zgodnie z twierdzeniem

wilk · Post autor: **wilk** » 3 sty 2010, o 21:16

no faktycznie wielkie dzięki