wyznacz asymptoty arc cos

okon · Post autor: **okon** » 30 gru 2009, o 22:59

Wyznaczyć asymptoty:
\(\displaystyle{ (x-2)arccos (\frac{1}{x-1})}\)

\(\displaystyle{ x \neq 1}\)
\(\displaystyle{ gdy}\)
\(\displaystyle{ x \rightarrow \infty}\)
\(\displaystyle{ x-2 \rightarrow \infty}\)
\(\displaystyle{ arccos (\frac{1}{x-1}) \rightarrow ?}\)

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 30 gru 2009, o 23:08

Hmmm, co chcesz zbadać?
Najpierw proponuje wyznaczyć dziedzinę tej funkcji, żeby wiedzieć w jakich miejscach mogłyby ewentualnie istnieć asymptoty pionowe. Potem trzeba będzie już tylko sprawdzić, czy właśnie tam istnieją. No a następnie asymptoty ukośne, czyli badamy granicę \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}}\) i tak dalej.

okon · Post autor: **okon** » 30 gru 2009, o 23:21

hm. no wlasnie dziedzina .
Czy to bedzie tak, że arccos jest okreslony dla <-1,1>
oraz \(\displaystyle{ x \neq 1}\)
więc
\(\displaystyle{ x \in <-1,1)}\)
tak?
a jak nie to jak ... ?

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 31 gru 2009, o 01:02

Tak, to jest dziedzina tej funkcji: \(\displaystyle{ [-1; 1)}\)

Post autor: **Dasio11** » 31 gru 2009, o 10:34

A ile wynosi na ten przykład \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}-2)(\arccos \left( \frac{1}{\frac{1}{2}-1} \right)}\)?

czeslaw, chodzi Ci o dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ \arccos(x)}\), czyli:

\(\displaystyle{ -1 \le \frac{1}{x-1} \le 1}\)?

Bo wygląda jakby chodziło Ci o \(\displaystyle{ \mathbb{D} = [-1, 1)}\)...

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 31 gru 2009, o 10:42

Chodziło mi o dziedzinę arcus cosinusa, ale zrobiłem skrót myślowy.

\(\displaystyle{ -1 \le \frac{1}{x-1} \le 1}\)
Tu jest poprawnie.