Punkt styczności

pokerstar45 · Post autor: **pokerstar45** » 31 gru 2009, o 00:24

Proste, łatwe i banalne. Jednak nie umiem zrobić

Oblicz współrzędne punktu styczności prostej \(\displaystyle{ x+3y-17=0}\) z okręgiem o środku S=(-1,-4).

Żeby nie było że czekam na gotowca (choć w sumie nie ma się rozwodzić, bo to jest tylko podpunkt, więc gotowiec byłby ok, bo nie mogę ruszyć dalej zadania)

Doszedłem do tego że jeżeli ta prosta jest styczna z tym okręgiem, to prosta przechodząca przez środek będzie prostopadła więc wspołczynnik przy a będzie wynikiem ilorazu -1 i współczynnik prostej podanej w zadaniu. Przechodzi przez środek i podstawiam do wzoru, nie wychodzi ...

Mógłby ktoś mi to rozpisać, może to po prostu moja algebra ...

Pora wracać do zadań! Pozdrawiam !

Chimi_De_Coso · Post autor: **Chimi_De_Coso** » 31 gru 2009, o 00:35

Mozesz obliczyc odleglosc srodka tego okregu od prostej i bedzie to twoj promien okregu. Znajac promien bedziesz mogl wykorzystac rownanie okregu i rownanie liniowe do utworzenia ukladu rownan i znalezienia tego punktu stycznosci.

pokerstar45 · Post autor: **pokerstar45** » 31 gru 2009, o 00:39

Chimi_De_Coso pisze:[...] i rownanie liniowe do utworzenia ukladu rownan i znalezienia tego punktu stycznosci.

Jak ma ono wyglądać ?

Chimi_De_Coso · Post autor: **Chimi_De_Coso** » 31 gru 2009, o 00:41

Te ktore masz w zadaniu ....

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3y-17=0 \\ (x+1)^{2}+(y+4)^{2}=r^{2} \end{cases}}\)

Edit: Powinno

pokerstar45 · Post autor: **pokerstar45** » 31 gru 2009, o 00:45

ekhm... no tak Dzięki serdeczne !

Pora chyba iść spać

P.S. Czy przypadkiem we wzorze na równanie okręgu r nie powinno być do kwadratu.