środek ciężkości

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
naciuss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 gru 2009, o 16:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ZG

środek ciężkości

Post autor: naciuss »

Mam problem z policzeniem srodeka ciezkosci figury (dwuteownik 200).
Figura obrocona jest o 30st. - to stanowi najwiekszy problem ; ))



Dane do zadania :
a=5cm
b=2cm
c=4cm

dwuteownik 200:
h=20cm
bf=9cm

Liczylam to wiele razy, a koncowy wynik wychodzi zly.
Wykonalam nawet rysunek w rzeczywistych wymiarach, aby "na oko" zobaczyc, gdzie on sie znajduje. Moje wyniki odbiegaja od tego, co zobaczylam ...

Prosze o pomoc w rozwiazaniu tego zadania ; ))
Ostatnio zmieniony 29 gru 2009, o 00:17 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie używaj Caps Locka.
thralll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 29 maja 2008, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 54 razy

środek ciężkości

Post autor: thralll »

Środek ciężkości samego dwuteownika znajduję się w połowie jego wysokości.
Nie rozumiem natomiast o co Ci chodzi, chcesz policzyć środek ciężkości całego "zestawu" znajdującego się na rysunku? Jeżeli tak to czy figura jest wypełniona czy liczysz same krawędzie? jakie są masy elementów?
W jaki sposób liczysz środek ciężkości?
naciuss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 gru 2009, o 16:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ZG

środek ciężkości

Post autor: naciuss »

Chodzi mi o wyliczenie wspolrzednych srodka ciezkosci dwuteownika w ukladzie xy.
Z pozostalymi figurami nie bylo problemu.
thralll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 29 maja 2008, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 54 razy

środek ciężkości

Post autor: thralll »

aha, więc tak jak pisałem środek ciężkości znajduję się w połowie wysokości.
Licząc względem punktu (a+b+c;a+b+c):
x: \(\displaystyle{ 0,5 b \cos 30^0 + 0,5 h \sin 30^0}\)
y: \(\displaystyle{ 0,5 b \sin 30^0 - 0,5 h \cos 30^0}\)
więc względem punkt (0,0) otrzymamy
x: \(\displaystyle{ a+b+c+0,5 b \cos 30^0 + 0,5 h \sin 30^0}\)
y: \(\displaystyle{ a+b+c+0,5 b \sin 30^0 - 0,5 h \cos 30^0}\)
o to chodziło?
pozdrawiam
thralll
naciuss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 gru 2009, o 16:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ZG

środek ciężkości

Post autor: naciuss »

z rysunku wychodzi inaczej (rys powyzej jest rysunkiem pomocniczym).
Powinno wyjsc cos w okolicach (20,5 ; 5,3) - odczytane z rys ...
thralll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 29 maja 2008, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 54 razy

środek ciężkości

Post autor: thralll »

Masz rację to co napisałem powyżej raczej nic nie liczy, prawdę mówiąc zadanie wydaje się być o wiele prostsze. Jedyne co przychodzi mi do głowy to zastosowanie innego układu odniesienia tzn zamiast podawać x i y podajemy promień i kąt.
Zakładając, że dwuteownik jest umieszczony pionowo i prawym górnym narożnikiem styka się w punkcie A (a+b+c; a+b+c) z tą drugą figurą to względem tego punku położenie środka ciężkości możemy zapisać jako \(\displaystyle{ r=\frac{1}{2} \sqrt{9^2+20^2}}\) i \(\displaystyle{ \tg \beta= \frac{9}{20}}\) gdzie kąt B to kąt pomiędzy prostą pionową przechodzącą przez punkt A i promieniem łączącym punkt A z środkiem ciężkości. Teraz gdy obrócimy dwuteownik to jego współrzędne zmienią się następująca: \(\displaystyle{ r=\frac{1}{2} \sqrt{9^2+20^2}}\) i \(\displaystyle{ \gamma=\tg^{-1} \frac{9}{20}+30^0}\) Gdy mamy już te współrzędne możemy z powrotem przejść do kartezjańskiego układu współrzędnych (dodatkowo pamiętając o przesunięcia początku układu współrzędnych) i zapisać, że:

x: \(\displaystyle{ x=a+b+c+ \sin(\tg^{-1} \frac{9}{20}+30^0) \cdot \frac{1}{2} \sqrt{9^2+20^2}}\)
y: \(\displaystyle{ y=a+b+c- \cos(\tg^{-1} \frac{9}{20}+30^0) \cdot \frac{1}{2} \sqrt{9^2+20^2}}\)

Teraz powinno być dobrze
naciuss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 gru 2009, o 16:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ZG

środek ciężkości

Post autor: naciuss »

juz mam rozwiazane, ale mimo to dzieki ; )

wg obliczen mamy mojego TŻ (matematyczki) wychodzi :
\(\displaystyle{ x:16+2,25\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 5\y:13,25-5\sqrt{3}}\)
thralll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 29 maja 2008, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 54 razy

środek ciężkości

Post autor: thralll »

Po uproszczeniu wychodzi to samo
ODPOWIEDZ