styczne do funkcji

[karolinka62]

zad. obliczyc styczne jednostronne funkcji f(x)w punkcie x=1 gdzie f(x)=arc sin\(\displaystyle{ \frac{2x}{1+x^{2}}}\)

[florek177]

Funkcja swój "szczyt" osiąga dla \(\displaystyle{ x=1\}\). Liczysz pochodną w tym punkcie - nie istnieje. Liczysz granice pochodnej.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\1^{+}}f^{'}(x)=-1\:\}\); oraz \(\displaystyle{ \:\lim_{x\to\1^{-}}f^{'}(x)=1\:\}\); i \(\displaystyle{ \:f(1)=\frac{\pi}{2}}\);
Styczne mają wzory:
\(\displaystyle{ y-\frac{\pi}{2}=-1{\cdot}(x-1)\:\}\); i \(\displaystyle{ \:y-\frac{\pi}{2}=1{\cdot}(x-1)\:}\);

[karolinka62]

Tylko nie wiem jak ta granice pochodnej obliczyc ...gdzies sie tu zgubiła..możesz mi rozpisac przynajmnij dla jednej ze stron??prosze

[florek177]

pochodną policz sama. pochodna po uproszczeniu i zamianie \(\displaystyle{ \sqrt{(X^{2})}=|{X}|\:\}\) ma postać:

\(\displaystyle{ f^{'}(x)=\frac{-2{\cdot}(x^{2}-1){\cdot}|x^{2}+1|}{(x^{2}+1)^{2}{\cdot}|x^{2}-1|}\}\)
mamy:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\1^{+}}f^{,}(x)=\frac{-2{\cdot}(0^{+}){\cdot}(2^{+})}{4^{+}{\cdot}(0^{+})}=\frac{-4^{+}}{4^{+}}=-1\:\}\);

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\1^{-}}f^{,}(x)=\frac{-2{\cdot}(-1){\cdot}(0^{+}){\cdot}(2^{-})}{4^{-}{\cdot}(0^{+})}=\frac{4^{-}}{4^{-}}=1\:\}\);

[karolinka62]

pochodna wyszła mi taka jak Tobie:)..tylko czy aby na pewno jestes przekonany że jak mnożymy przez to zer plus lub minus wychodzi cos takiego??

[florek177]

To są malutkie przyrosty, które skracasz.