trójkąty zadania

Funkyart · Post autor: **Funkyart** » 29 gru 2009, o 17:15

1.Oblicz promień okręgu o średnicy AB, jeżeli jego cięciwy wynoszą:
\(\displaystyle{ |AC| = 6\sqrt{2} cm}\); \(\displaystyle{ |BC|=8\sqrt{2} cm}\) [wyszło mi tu \(\displaystyle{ 5sqrt{2}}\) ale nie jestem pewna czy dobrze]

2.W kwadracie o boku 8cm połączono środki jego boków.W powstałym kwadracie wykonano tę samą czynność i powtórzono ją jeszcze raz.Oblicz sumę obwodów powstałych figur oraz sumę ich pól.Narysuj powstałą w ten sposób figurę.Zaznacz jej osie symetrii oraz środek symetrii.

3.Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma 5cm, a jeden z jego boków jest o 1cm krótszy od drugiego.Narysuj ten prostokąt i wyznacz jego osie symetrii.

4.Ile przekątnych ma wielokąt wypukły o 12 bokach?

5.Ile boków ma wielokąt wypukły o 20 przekątnych?

6.Trapez wpisano w okrąg o promieniu 5 cm w taki sposób,że dłuższa podstawa jest jednocześnie średnicą okręgu.Oblicz pole i obwód trapezu oraz długość jego przekątnej, jeżeli krótsza podstawa trapezu wynosi 8cm.(nie mogę wyliczyć tylko tej przekątnej..;/)

7 W trójkąt równoboczny o boku a wpisano okrąg.Następnie w okrąg wpisano sześciokąt foremny.Oblicz pole tego sześciokąta.

Vieshieck · Post autor: **Vieshieck** » 29 gru 2009, o 17:17

4.Ile przekątnych ma wielokąt wypukły o 12 bokach?

\(\displaystyle{ \frac{12*(12-3)}{2} = 54}\)

5.Ile boków ma wielokąt wypukły o 20 przekątnych?

\(\displaystyle{ \frac{n*(n-3)}{2} =20}\)
i dalej rozwiązujesz.

3.Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma 5cm, a jeden z jego boków jest o 1cm krótszy od drugiego.Narysuj ten prostokąt i wyznacz jego osie symetrii.

\(\displaystyle{ a^2 + (a-1)^2 = 5^2}\)

Stąd wyznaczysz boki. Dalej łatwo.

Funkyart · Post autor: **Funkyart** » 29 gru 2009, o 18:27

W tym 3,to własnie tak robiłam, ale mi nie wychodzi.
Mógłbyś mi to rozpisać.

Vieshieck · Post autor: **Vieshieck** » 29 gru 2009, o 18:30

\(\displaystyle{ a^2 + a^2 + 2a + 1 =25}\)
\(\displaystyle{ 2a^2 + 2a -24 = 0}\)

\(\displaystyle{ \delta = 196}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\delta} = 14}\)

Dalej pierwiastki już chyba wyliczysz Pamiętaj, że a>0

Funkyart · Post autor: **Funkyart** » 29 gru 2009, o 20:08

Ok. A możesz mi powiedzieć skąd się wzięło to 196.?

Vieshieck · Post autor: **Vieshieck** » 29 gru 2009, o 20:11

Nie miałaś funkcji kwadratowej? Bez tego to zadanie jest chyba niewykonalne.

Funkyart · Post autor: **Funkyart** » 29 gru 2009, o 20:18

Jeszcze nie miałam...

Vieshieck · Post autor: **Vieshieck** » 29 gru 2009, o 20:20

To w takim razie nie jesteś w stanie tego rozwiązać. Chyba, że zauważymy, że jest to trójkąt pitagorejski (3,4,5). No ale to nie jest tak do końca "rozwiązanie"