Relacja przechodnia

[1894]

Czesc.

Mamy zbior A={a,b,c,d}
Oraz relacje:{,,}

Czy jest to relacja przechodnia na zbiorze {a,b,c,d}.
Jesli nie jest to prosze o wytlumaczenie:)

[googl]

Jest przechodnia:

warunek przechodniości brzmi: xRz dla każdych x,y,z że xRy i yRz.

Jeżeli jedna ze zmiennych x,y,z jest równa c lub d to poprzednik implikacji jest fałszywy i relacja nie zachodzi.

Niech teraz \(\displaystyle{ x,y,z \in \{a,b}}\). Teraz można rozpatrzyć 8 przypadków - kolejno:

Kod: Zaznacz cały

x y z
a a a
a a b
a b a
a b b
b a a
b a b
b b a
b b b

i za każdym razem sprawdzić warunek xRy i yRz => xRz.

Można także prościej: oznaczmy a=0, b=1, a samą relację R przez \(\displaystyle{ \leq}\).
Zachodzi wtedy \(\displaystyle{ 0 q 0, 0 q 1, 1 q 1}\), sama relacja "mniejsze bądź równe" \(\displaystyle{ \leq}\) liczb jest przechodnia.