Funkcja wymierna - zadanie

[zenon_mk20]

Mama takie zadanko:

Funkcja kwadratowa f określona jest w następujący sposób: \(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases}\frac {x^3-x^2-x+p}{x-2} \ dla \ x\neq2\\q \ dla \ x=2\end{cases}}\)

Znajdź liczby p iq

[BraveMaind]

p musisz określić tak aby wielomian w liczniku był podzielny przez mianownik ( na przykład dzieląc pisemnie z parametrem i resztę która wyjdzie wyrażona w p przyrównać do zera) wynik dzielenia da ci już wielomian \(\displaystyle{ g(x)}\) stopnia 2 .
q znajdziesz wyliczając poprostu \(\displaystyle{ g(2)}\)

[tommik]

Najłatwiej w tym licznikowym wielomianie zrobić po prostu tak:
\(\displaystyle{ 2^{3}-2^{2}-2+p=0}\)
Jak jasno widać p=-2

[BraveMaind]

No tak - w mianowniku jest wielomian pierwszego stopnia , a więc jeżeli licznik ma być przez niego podzielny to znaczy dokładnie tyle że jednym z pierwiastków licznika jest 2, tak jak napisał tommik

[zenon_mk20]

dzięki to z tym p rozumiem a jak obliczyć q

[tommik]

Podstaw x = 2 do otrzymanego wzoru na funkcję kwadratową \(\displaystyle{ x^2+x+1}\),
stąd q=7

[TheBill]

Kompletnie tego nie rozumiem...
Co ma drugie równanie do pierwszego?
Dlaczego liczymy to q na podstawie pierwszej równości?
Przecież q może być każdą liczbą rzeczywistą. np:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases}\frac {x^3-x^2-x-2}{x-2} \ dla \ x\neq2\\100 \ dla \ x=2\end{cases}}\)

Może mi to ktoś przystępnie wytłumaczyć?

[tommik]

No tak, tylko że w treści zadania funkcja f(x) jest funkcją kwadratową.

[piasek101]

...
Może mi to ktoś przystępnie wytłumaczyć?

A obrazowo - jej wykresem ma być ,,normalna parabola" - nie taka z ,,z dziurką".

Więcej :
98683.htm