Esktrema funkcji 2 zmiennych

[zmorek]

Prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu:

\(\displaystyle{ a) f(x,y) =3 ln(1-x^{2}-y^{2})\\

D = \{(x,y) : x^{2}+y^{2}<1\}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ df }{ dx } = \frac{-6x}{1-x^{2}-y^{2}}}\)

\(\displaystyle{ b) f(x,y) = x^{2}-xy+y^{2}-2x+y}\)

\(\displaystyle{ \frac{df}{dx} = 2x-y-2}\)

\(\displaystyle{ \frac{df}{dy} = -x+2y+1}\)

z przyrównania tych pochodnych do \(\displaystyle{ 0}\) -> \(\displaystyle{ A(1,0)}\)

druga pochodna i po \(\displaystyle{ x}\) i po \(\displaystyle{ y = 2}\), a druga mieszana pochodna \(\displaystyle{ = -1}\)

Zdaje mi się, ze popełniam jakieś fundamentalne błędy ;(

[miodzio1988]

Pochodne są dobrze policzone. Uklad rownan to chyba umiesz zrobic wiec nie sprawdzam. Zatem wszystko wydaje się byc ok. Wiec w czym problem?

[zmorek]

Problem w:

a) z przyrównania pierwszych pochodnych do 0:
-6x=0
-6y=0
tj jeden pkt (0,0) OK?

b) no jak w drugiej pochodnej wychodza mi tylko liczby, to jak mam wyznaczyc \(\displaystyle{ d_{2} , d_{1}}\) dla tego pkt, a co za tym idzie okreslic ekstrema..

[Zordon]

a) podstaw \(\displaystyle{ t=x^2+y^2}\) i masz do policzenia wartość najwieksza/najmniejsza funkcji 1 zmiennej na przedziale \(\displaystyle{ [0,1)}\)

[miodzio1988]

a) No jesli Ci tak wyszlo to dobrze. Masz jeden punkt. teraz sprawdz liczac drugie pochodne czy to jest ekstremum.
b) To tak czy siak liczysz wyznacznik macierzy drugich pochodnych. I zerkasz na to czy jest on wiekszy od zera czy nie.