Geometria

mag · Post autor: **mag** » 24 mar 2006, o 22:43

1. Oblicz obwód czworokąta opisanego na kole, jeżeli pierwszy bok jest o 20% dłuższy od następnego, który jest o 8cm krótszy od trzeciego i jednocześnie stanowi 5/17 ( / kreska ułamkowa ;] ) sumy długości pierwszego i czwartego boku.

mati1233 · Post autor: **mati1233** » 24 mar 2006, o 23:24

Chodzi tu o to, aby ułożyć dobry układ, ale nie wiem czy to wystarczy.

Czworokąt wypukły można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków są równe. - z tego tu chyba trzeba skorzystać.

a, b, c, d - dł boków czworokąta

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a=1,2b\\b=c-8\\b=\frac{5}{17}(a+d)\\a+c = b+d\end{array}}\)

Po wyliczeniu wyjdzie
\(\displaystyle{ a=d=1\frac{23}{25}\\b=c=9\frac{3}{5}}\)

Czyli wyszło co? Deltoid?

guzik15 · Post autor: **guzik15** » 25 mar 2006, o 12:04

Układ równań dobry, ale chyba nie takie wyliczenie... jeżeli a=1,2b to sprawdz czy równość którą podałeś jest na ewpno trafna. Mi wszyło:
a=9,6
b=8
c=16
d=17,6

mati1233 · Post autor: **mati1233** » 25 mar 2006, o 12:40

guzik15 pisze:a=9,6
b=8
c=16
d=17,6

Ano rzeczywiście :p Wczoraj byłem zmęczony i wkradł się błąd.