Prędkość z jaką uderzy ciało w podłoże

[mat1989]

\(\displaystyle{ m_{1}=2kg\\m_{2}=4kg\\m_{3}=2kg\\h=1m}\)
Obliczyć prędkość z jaką odważnik uderzy w ziemię; dwoma metodami: z 2 zasady dynamiki i z zasady zachowania energii.
Obliczyłem to z zasad dynamiki i wyszło mi następująco:
\(\displaystyle{ m_{1}a=N_{1}\\m_{2}a=m_{2}g-N_{2}\\ \epsilon=\frac{M_{w}}{I}\\ \epsilon I=M\\ \frac{a}{r}\cdot\frac{1}{2}mr^2=N_{2}r-N_{1}r\\a\cdot \frac{1}{2}m=N_{2}-N_{1}\\m_{1}a+m_{2}a+\frac{1}{2}ma=N_{1}+m_{2}g-N_{2}+N_{2}-N_{1}\\m_{1}a+m_{2}a+\frac{1}{2}ma=m_{2}g\\a(m_{1}+m_{2}+\frac{1}{2}m_{3})=m_{2}g\\a=\frac{m_{2}g}{m_{1}+m_{2}+\frac{1}{2}m_{3}}\\s=\frac{at^2}{2}\\2s=at^2\\ \frac{2s}{a}=t^2\\t=\sqrt{\frac{2s}{a}}\\t=\sqrt{\frac{2s}{\frac{m_{2}g}{m_{1}+m_{2}+\frac{1}{2}m_{3}}}}\\v=at}\)
teraz wystarczy wstawić do wzoru.
Proszę żeby ktoś sprawdził to zadanie i pomógł rozwiązać to za pomocą zasady zachowania energii.

[Rotsen]

Cos namieszales przy silach...
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}N_1=m_1a\\N_2=m_2g-m_2a\\am=2N_2-2N_1\end{array}\right.}\)

Podstawiasz N'y i masz ladny wzor... Ty zas widze zjadles gdzies 1/2 wylaczajac a przed nawias. I pozbadz sie tego pietrusa z pierwiastka

\(\displaystyle{ t=\sqrt{\frac{s(m+2m_2+2m_1)}{m_2g}}}\)

[mat1989]

ok pomyliłem się w obliczeniach. ale ak to zrobić z zasady zachowania energi??

[PawelJan]

Twój zapas energii to energia potencjalna wiszącego klocka. Będziesz ją musiał podzielić na energie kinetyczne wszystkich ciał, które są wprawiane w ruch.

[Rotsen]

Nie widze sensu robic tego z energii bo nie masz podanej predkosci tych cial na koncu. Jezeli sie jednak uprzesz to robi sie to normalnie tylko ze musisz doliczyc jeszcze energie kinetyczna obracajacego sie tego czegos ktora wynosi Ek=Iω�/2

Przyznam ze dopiero bierzemy to w szkole wiec mam nadzieje ze czegos nei sknocilem...

[mat1989]

czyli:
\(\displaystyle{ \Delta E_{k}=E_{ko}+E_{kp}\\m_{2}gh=\frac{m_{1}v^2}{2}+\frac{I_{3}\omega^2}{2}+\frac{m_{2}v^2}{2}\\2m_{2}gh=m_{1}v^2+I_{3}\omega^2+m_{2}v^2\\2m_{2}gh=m_{1}v^2+\frac{1}{2}mr^2\omega^2+m_{2}v^2\\2m_{2}gh=v^2(m_{1}+\frac{1}{2}m_{3}+m_{2})\\v=\sqrt{\frac{2m_{2}gh}{m_{1}+\frac{1}{2}m_{3}+m_{2}}}\)
no mi to tak wyszło...

[Rotsen]

Ehh... nie zauwazylem ze ty miales wlasnie szybkosc wyliczyc a nie czas

Zmiana energii kinetycznej rowna sumie dwoch innych energii kinetycznych???

Raczej energia mechaniczna na pcozatku = energii mechanicznej na koncu

[mat1989]

tylko jest teraz problem czy te wzory są równoważne ze sobą:-)

[Rotsen]

Przeksztalc sobie wzory kinematyczne i ci wyjdzie ze v= √ (2ha) czyli sie zgadzaja

[mat1989]

ale z jakich wzorów to wyprowadziłeś i jak sprawdziłeś że się zgadzają??

[Amon-Ra]

\(\displaystyle{ v=at \\ h=\frac{at^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2h}{a}} \\ v=at=a\sqrt{\frac{2h}{a}}=\sqrt{2ah}}\)

Wyprowadzasz kolejno wartości sił i momentów, otrzymujesz finalnie prędkość, notabene równą wyliczonej przez Ciebie.

Wybacz, Rotsen, że wszedłem Ci w dyskusję .

[mat1989]

i teraz starczy podstawic dane i sprawdzić?

[Amon-Ra]

No... Tak...?

[mat1989]

no ok. czyli wyniki dobre mi wyszły... a wiesz jak uprościć ten wzór na prędkość w pierwszym przykładzie(2 zasada dynamiki)?

[PawelJan]

Widzisz to 3 posty wyżej.