oblicz calke

[basilio2]

\(\displaystyle{ 3xe ^{x}}\) to jest \(\displaystyle{ 3xe^{x}{} 'dx=3x(e^{x}-(x)'ex dx }\) i nie wiem bo co robie zle bo dalej jakis bigos mi wychodzi

[miodzio1988]

Pokaz jak wygląda wzór na całkowanie przez częsci wtedy bedziemy do niego wstawiać.

[basilio2]

\(\displaystyle{ f(x)g'(x) dx = f(x)g(x) - f'(x)g(x) dx}\) a co bedzie latwiejsze metoda podstawiania czy przez czesci??

[miodzio1988]

Przez podstawienie tej całki nie zrobisz. Przez częsci tak.
Używaj znaku: \(\displaystyle{ \int_{}^{}}\) z łaski swojej.
\(\displaystyle{ f(x)=x}\)
\(\displaystyle{ g'(x)=e ^{x}}\)
I podstaw do wzoru

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ \int{3xe^x \mbox{d}x }=3xe^x- 3\int{e^x \mbox{d}x}}\)

\(\displaystyle{ \int{3xe^x \mbox{d}x }=3xe^x- 3e^x+C}\)

\(\displaystyle{ \int{3xe^x \mbox{d}x }=3e^x \cdot \left( x-1\right)+C}\)

Przy podstawianiu zakłada się że funkcja pierwotna jest funkcją złożoną
natomiast tutaj od razu widać że funkcję wykładniczą łatwo się całkuje
a czynnik wielomianowy uprości się po zróżniczkowaniu

Całkowanie przez części pochodzi ze wzoru na pochodną iloczynu