Pochodne-kilka przykladów

[teowis]

Obliczyć pochodna danych funkcji i podać dziedzinę funkcji i jej pochodnej:

1.f(x)=\(\displaystyle{ 2 ^{xsinx}}\),
2.f(x)=\(\displaystyle{ e^{arctg \sqrt[4]{x} }}\),
3.f(x)=\(\displaystyle{ e ^{cosx}}\),

[Charles90]

c)
\(\displaystyle{ y=e^{cosx}}\)

\(\displaystyle{ lny=ln(e^{cosx})}\)


\(\displaystyle{ lny=cosx \cdot lne}\)

\(\displaystyle{ lny=cosx \cdot 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{y} \cdot y'=-sinx}\)

\(\displaystyle{ y'=-e^{cosx} \cdot sinx}\)

[enigmazr]

1.
\(\displaystyle{ f'(x)=2^{xsinx}ln2 \cdot (sinx+xcosx)}\)
2.
\(\displaystyle{ f'(x)=e^{arctg\sqrt[4]{x}}\frac{1}{4(1+\sqrt{x})}x^{-\frac{3}{4}}}\)