Witam, mam problem z policzeniem
asymptoty: \(\displaystyle{ \frac{x}{lnx}}\)
pochodnej: \(\displaystyle{ \frac{lnx - 1}{ln ^{2}x}}\)
jak by można jakieś obliczenia a nie tylko wynik
i jeszcze jak będzie wyglądać tabelka z wypukłościami i wykres
wiem ze troche tego jest ale z góry dziekuję za pomoc
pochodna i asypmptoty
-
enigmazr
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 10 gru 2009, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rabka-Zdrój
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
pochodna i asypmptoty
\(\displaystyle{ a=\lim_{ x\to +\infty } \frac{f(x)}{x}=\lim_{ x\to +\infty } \frac{x}{xlnx}= \lim_{ x\to +\infty } \frac{1}{lnx}=0}\)
\(\displaystyle{ b= \lim_{ x\to +\infty } (f(x)-ax)= \lim_{ x\to +\infty } f(x)= \lim_{ x\to +\infty } \frac{x}{lnx}= \lim_{ x\to +\infty }\frac{1}{\frac{1}{x}}=\lim_{ x\to +\infty } x= +\infty}\)
Czyli nie istnieje inna asymptota niż x=1
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{\frac{1}{x}ln^{2}x-(lnx-1)2lnx\frac{1}{x}}{ln^{4}x}= \frac{ln^{2}x-2ln^{2}x+2lnx}{xln^{4}x}=\frac{2lnx-ln^{2}x}{xln^{4}x}}\)
\(\displaystyle{ b= \lim_{ x\to +\infty } (f(x)-ax)= \lim_{ x\to +\infty } f(x)= \lim_{ x\to +\infty } \frac{x}{lnx}= \lim_{ x\to +\infty }\frac{1}{\frac{1}{x}}=\lim_{ x\to +\infty } x= +\infty}\)
Czyli nie istnieje inna asymptota niż x=1
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{\frac{1}{x}ln^{2}x-(lnx-1)2lnx\frac{1}{x}}{ln^{4}x}= \frac{ln^{2}x-2ln^{2}x+2lnx}{xln^{4}x}=\frac{2lnx-ln^{2}x}{xln^{4}x}}\)