Znajdź ekstrema funkcji - analiza 1.

[AITD]

Mam znaleźć ekstrema tej funkcji.

\(\displaystyle{ f(x) = (x+7)^{3}*\sqrt[3]{(x-4)^{2}}}\)

Prosiłby o rozwiązanie "step-by-step" czyli krok po kroku. Wiem, że pochodna \(\displaystyle{ x^{n} = nx^{n-1}}\), i znam też wzór na pochodną iloczynu, ale w tym konkretnym przypadku jakoś mi nie wychodzi.

Z góry dziękuję za pomoc Pozdrawiam

[makan]

Pokaż jak liczysz to zobaczymy gdzie jest błąd.
Może to Ci odrobinę pomoże: \(\displaystyle{ f(x) = (x+7)^{3}*\sqrt[3]{(x-4)^{2}} = (x+7)^{3}*{(x-4)^{2/3}}}\)

[Bibox]

\(\displaystyle{ = ((x+7) ^{3})' * (x-4) ^{ \frac{2}{3} } + (x+7) ^{3}*((x+4) ^{ \frac{2}{3})})'}\)

\(\displaystyle{ =3(x+7) ^{2}*(x-4) ^{ \frac{2}{3} } + (x+7) ^{3} * \frac{2}{3}(x-4) ^{- \frac{1}{3} }}\)

\(\displaystyle{ =(x+7) ^{2}(3(x-4) ^{ \frac{2}{3} } + \frac{2(x+7)}{3(x-4) ^{ \frac{1}{3} } })}\)

\(\displaystyle{ =(x+7) ^{2}( \frac{9(x-4)+2(x+7)}{3(x-4) ^{ \frac{1}{3} } })=0}\)

wtedy gdy

\(\displaystyle{ (x+7) ^{2}=0}\) lub \(\displaystyle{ 9(x-4)+2(x+7)=0}\)

czyli

\(\displaystyle{ x=-7}\) lub \(\displaystyle{ x=2}\)

maximum dla x=2 wynosi f(2)

Nie daje głowy, że to jest na 100 % dobrze. A znasz może odpowiedzi?

[AITD]

To jest zapewne dobrze

Mi też tak wyszło, -7 jest pierwiastkiem podwójnym i nie będzie ekstremum, a 2 będzie maksimum.

Po prostu wcześniej pytałem takiej koleżanki i ona było niemal pewna , że 2 ma być minimum.

Makan, z tego właśnie liczyłem, nie jestem z tych co dają na forum, bo im się "nie chce" wiem, że \(\displaystyle{ \sqrt[n]{x^{m}} = x^{ \frac{m}{n}}}\). Tylko miałem pewne wątpliwości jeśli chodzi o wynik, myslałem, że mój tok rozumowania jest zły, dlatego prosiłem o całe rozwiązanie.

Dzięki Panowie za pomoc i daje obydwu po +.