Granica ciągu z logarytmem naturalnym i potęgami

[SzymekWinrych]

Proszę o pomoc w dojściu do prawidłowego wyznaczenia poniższych granic ciągów:
a)
\(\displaystyle{ n \lefth[ln(n+2)-ln(n-3) \right]]}\)

b)
\(\displaystyle{ 4 ^{n}-6 \cdot 2 ^{n}}\)

Szczególnie zalezy mi na wskazówkach co do zadania pierwszego.

[Gacuteek]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}n(ln(n+2)-ln(n-3))=\lim_{n\to\infty}ln( \frac{n+2}{n-3})^{n}}\)

dalej postępujemy tak jak ze standardową granicą z 'e'.

[SzymekWinrych]

Dziekuję! Prosiłbym jeszcze o pomoc w przykładzie b.

[Gacuteek]

\(\displaystyle{ 4 ^{n}-6 \cdot 2 ^{n}=2^{n}(2^{n}-6)}\)

następnie :

\(\displaystyle{ (2^{n}-6)>2^{n-3}}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 3}\)

w ten sposób można oszacować ciąg z dołu ciągiem o granicy niewłaściwej \(\displaystyle{ + \infty}\)

otrzymujemy:

\(\displaystyle{ 4 ^{n}-6 \cdot 2 ^{n}> \frac{1}{8}\cdot 4^{n} \rightarrow +\infty}\)