oblicz calke przez czesci
-
szatkus
- Użytkownik
- Posty: 231
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 01:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zbąszynek
- Pomógł: 41 razy
oblicz calke przez czesci
Przyjmij
\(\displaystyle{ u=-\frac{1}{x}\\
v=arcsinx\\
u'=\frac {1}{x^2}\\ v'= \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}\)
\(\displaystyle{ u=-\frac{1}{x}\\
v=arcsinx\\
u'=\frac {1}{x^2}\\ v'= \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}\)
-
thomasss
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 15 gru 2009, o 02:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 1 raz
oblicz calke przez czesci
no tak i dochodze do
\(\displaystyle{ - \frac{1}{x}arcsinx+\int \frac{1}{x \sqrt{1-x ^{2} } }}\)
czyli biwa calka to bedzie
\(\displaystyle{ \int \frac{(lnx) ^{'} }{ \sqrt{1-x ^{2} } }}\)
nie wiem czy tak i czy czegos nie pomieszalem i jezeli ktosby mial chwilke czasu to prosilbym o wstawienie rozwiazania z gory dzieki-- 16 gru 2009, o 14:37 --no tak i dochodze do
\(\displaystyle{ - \frac{1}{x}arcsinx+\int \frac{1}{x \sqrt{1-x ^{2} } }}\)
czyli biwa calka to bedzie
\(\displaystyle{ \int \frac{(lnx) ^{'} }{ \sqrt{1-x ^{2} } }}\)
nie wiem czy tak i czy czegos nie pomieszalem i jezeli ktosby mial chwilke czasu to prosilbym o wstawienie rozwiazania z gory dzieki
\(\displaystyle{ - \frac{1}{x}arcsinx+\int \frac{1}{x \sqrt{1-x ^{2} } }}\)
czyli biwa calka to bedzie
\(\displaystyle{ \int \frac{(lnx) ^{'} }{ \sqrt{1-x ^{2} } }}\)
nie wiem czy tak i czy czegos nie pomieszalem i jezeli ktosby mial chwilke czasu to prosilbym o wstawienie rozwiazania z gory dzieki-- 16 gru 2009, o 14:37 --no tak i dochodze do
\(\displaystyle{ - \frac{1}{x}arcsinx+\int \frac{1}{x \sqrt{1-x ^{2} } }}\)
czyli biwa calka to bedzie
\(\displaystyle{ \int \frac{(lnx) ^{'} }{ \sqrt{1-x ^{2} } }}\)
nie wiem czy tak i czy czegos nie pomieszalem i jezeli ktosby mial chwilke czasu to prosilbym o wstawienie rozwiazania z gory dzieki
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6953
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1254 razy
oblicz calke przez czesci
\(\displaystyle{ \int{\frac{1}{x \sqrt{1-x ^{2} } } \mbox{d}x }}\)
Podstawienie \(\displaystyle{ t= \sqrt{1-x^2}}\)
\(\displaystyle{ t^2=1-x^2}\)
\(\displaystyle{ 2t \mbox{d}t=-2x \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ x^2=1-t^2}\)
\(\displaystyle{ -t \mbox{d}t=x \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ \frac{t}{t^2-1} \mbox{d}t= \frac{1}{x} \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ \int{ \frac{t}{t^2-1} \cdot \frac{1}{t} \mbox{d}t}}\)
\(\displaystyle{ \int{ \frac{1}{t^2-1} \mbox{d}t}}\)
a to już przez rozkład na ułamki proste
\(\displaystyle{ \int{ \frac{1}{t^2-1} \mbox{d}t}= \int{ \frac{A}{t-1} \mbox{d}t}+ \int{ \frac{B}{t+1} \mbox{d}t}}\)
\(\displaystyle{ At+A+Bt-B=1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+B=0 \\ A-B=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} B=-A \\ 2A=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} B=-A \\ A= \frac{1}{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1}{2} \int{ \frac{1}{t-1} \mbox{d}t}- \frac{1}{2} \int{ \frac{1}{t+1} \mbox{d}t }}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1}{2}\ln \left| \frac{t-1}{t+1} \right| +C}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1}{2}\ln \left| \frac{ \sqrt{1-x^2} -1}{ \sqrt{1-x^2} +1} \right| +C}\)
Podstawienie \(\displaystyle{ t= \sqrt{1-x^2}}\)
\(\displaystyle{ t^2=1-x^2}\)
\(\displaystyle{ 2t \mbox{d}t=-2x \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ x^2=1-t^2}\)
\(\displaystyle{ -t \mbox{d}t=x \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ \frac{t}{t^2-1} \mbox{d}t= \frac{1}{x} \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ \int{ \frac{t}{t^2-1} \cdot \frac{1}{t} \mbox{d}t}}\)
\(\displaystyle{ \int{ \frac{1}{t^2-1} \mbox{d}t}}\)
a to już przez rozkład na ułamki proste
\(\displaystyle{ \int{ \frac{1}{t^2-1} \mbox{d}t}= \int{ \frac{A}{t-1} \mbox{d}t}+ \int{ \frac{B}{t+1} \mbox{d}t}}\)
\(\displaystyle{ At+A+Bt-B=1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+B=0 \\ A-B=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} B=-A \\ 2A=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} B=-A \\ A= \frac{1}{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1}{2} \int{ \frac{1}{t-1} \mbox{d}t}- \frac{1}{2} \int{ \frac{1}{t+1} \mbox{d}t }}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1}{2}\ln \left| \frac{t-1}{t+1} \right| +C}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1}{2}\ln \left| \frac{ \sqrt{1-x^2} -1}{ \sqrt{1-x^2} +1} \right| +C}\)