udowodnianie zasady

[Malan]

udowownij ze dla kazdej liczby naturalnej nieparzystej n: \(\displaystyle{ 48|n ^{3} +3n ^{2} -n-3}\)

[Adifek]

\(\displaystyle{ n^{3}+3n^{2}-n-3=n^{2}(n=3)-(n+3)=(n^{2}-1)(n+3)=(n-1)(n+1)(n+3)}\)
Czyli, jako że n jest nieparzyste mamy iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych a ten zawsze ejst podzielny przez 8 i 6(co trzecia liczba parzysta jest podzielna przez 3).