obliczanie granicy ciagu (4 przyklady)

[oleenkam]

Błagam! pomóżcie mi to obliczyć!
\(\displaystyle{ 1) \lim_{n\to\infty } (1- \frac{1}{ {n}^2 } )^n}\)

\(\displaystyle{ 2) \lim_{n\to\infty } \frac{7^n+5^n}{5^n+3^n}:{5^n}}\)

\(\displaystyle{ 3) \lim_{n\to\infty } (1+2^n-3^n)}\)

\(\displaystyle{ 4) \lim_{n\to\infty } ( \frac{n^2 - 1}{n^2})^ {2n^2-3}}\)

Z góry bardzo dziękuję!!

[exitlessmind]

1) ograniczony z dolu przez 0
\(\displaystyle{ 0 \le (1- \frac{1}{n ^{2} }) ^{n}

0 \le 1- \frac{1}{n ^{2} }

0 \le n ^{2} -1

1 \le n}\)


ograniczony z gory przez 1

\(\displaystyle{ (1- \frac{1}{n^2})^{n} < 1

1- \frac{1}{ n^{2} } < 1

n^{2} - 1 < n^{2}

0 < 1}\)

[miodzio1988]

1) ograniczony z dolu przez 0
\(\displaystyle{ 0 \le (1- \frac{1}{n ^{2} }) ^{n}

0 \le 1- \frac{1}{n ^{2} }

0 \le n ^{2} -1

1 \le n}\)


ograniczony z gory przez 1

\(\displaystyle{ (1- \frac{1}{n^2})^{n} < 1

1- \frac{1}{ n^{2} } < 1

n^{2} - 1 < n^{2}

0 < 1}\)

A to ma czemu sluzyc?