sprawdzic czy szereg jest zbiezny.
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 16 paź 2007, o 19:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: mazury
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1 raz
sprawdzic czy szereg jest zbiezny.
Sprawdź, czy szereg jest zbiezny
1.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ncos^{2}n}}\)
2.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } ln^{2}(1+ \frac{1}{n} )}\)
3.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } cos \frac{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n} }{n}}\)
1.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ncos^{2}n}}\)
2.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } ln^{2}(1+ \frac{1}{n} )}\)
3.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } cos \frac{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n} }{n}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 16 paź 2007, o 19:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: mazury
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1 raz
sprawdzic czy szereg jest zbiezny.
2 już zrobiłem, 1 nie wiem do czego to porownac, do \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) ?
cos takiego?
\(\displaystyle{ \frac{1}{cos^{2} n} \le 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ncos^{2}n} \le \frac{1}{n}}\) ?
a w 3 to po prostu o to chodzi ze cosinus dąży do 1? mozna to tak zapisac: ?
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } cos \frac{ \sqrt{n+1} - \sqrt{n} }{n} = cos 0=1}\)
cos takiego?
\(\displaystyle{ \frac{1}{cos^{2} n} \le 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ncos^{2}n} \le \frac{1}{n}}\) ?
a w 3 to po prostu o to chodzi ze cosinus dąży do 1? mozna to tak zapisac: ?
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } cos \frac{ \sqrt{n+1} - \sqrt{n} }{n} = cos 0=1}\)
sprawdzic czy szereg jest zbiezny.
1) Nierowność w złą stronę masz. Szereg dobry dobrałeś.
3) zgadza się. Mozna tak to zapisac. Tylko daj komentarz o warunku koniecznym
3) zgadza się. Mozna tak to zapisac. Tylko daj komentarz o warunku koniecznym
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 16 paź 2007, o 19:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: mazury
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1 raz
sprawdzic czy szereg jest zbiezny.
aa racja czyli moge dla odmiany ograniczyc najpierw -1? z lewej , potem to bedzie to kwadratu i zrobi sie jedynka i dalej tak samo?
sprawdzic czy szereg jest zbiezny.
Nierówności mi się pomyliły...o kurde...sorka. Inna taktyka to Cauchy, ale nie mam już trochę czasu na to , żeby pomyśleć, bo zaraz do Wawy jadę. Niech ktoś mnie zastąpi
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
sprawdzic czy szereg jest zbiezny.
np. 2.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } ln^{2}(1+ \frac{1}{n} )}\)
szereg jest zbieżny
nie chciałbym pisać tutaj gotowca, ale spróbuj sam dojść do rozwiązania, wykorzystaj nierówność, że dla każdego \(\displaystyle{ n>1, ln(n+1) \le n}\)
w 1 skorzystaj z własności f. trygonometrycznej, że
\(\displaystyle{ cos n \le 1, ncos^2n \le n}\), szereg będzie rozbieżny
szereg jest zbieżny
nie chciałbym pisać tutaj gotowca, ale spróbuj sam dojść do rozwiązania, wykorzystaj nierówność, że dla każdego \(\displaystyle{ n>1, ln(n+1) \le n}\)
w 1 skorzystaj z własności f. trygonometrycznej, że
\(\displaystyle{ cos n \le 1, ncos^2n \le n}\), szereg będzie rozbieżny
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 16 paź 2007, o 19:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: mazury
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1 raz
sprawdzic czy szereg jest zbiezny.
pisałem, ze 2 juz mi wyszlo;] ale dzieki
ale to mi nic nie daje,ze go ogranicze z prawej strony, ja potrzebuje z lewej. dobrze mowie?
ale to mi nic nie daje,ze go ogranicze z prawej strony, ja potrzebuje z lewej. dobrze mowie?