\(\displaystyle{ \int\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}dx}\)
próbowałem podstawienie Eulera ale ten x w liczniku wszystko komplikuje.. prosze o pomoc
pierwiastek w mianowniku
-
PawelJan
- Użytkownik
- Posty: 957
- Rejestracja: 18 sie 2005, o 12:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
- Pomógł: 209 razy
pierwiastek w mianowniku
Nic nie komplikuje. Wyliczasz z podstawienia x, ten pierwiastek /gdzie wstawiasz wyliczonego iksa/ oraz dx i wychodzi pięknie rozwiązanie.
-
gorgo
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 19 paź 2005, o 19:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
pierwiastek w mianowniku
no faktycznie.. a tak dla pewności to czy chodzi o podstawienie \(\displaystyle{ \sqrt{1+x^{2}}=x+t}\)
pierwiastek w mianowniku
Przeciez funkcja pod calka to pochodna \(\displaystyle{ \sqrt{1+x^2}}\), i juz.
Mozna jeszcze podstwieniem hiperbolicznym \(\displaystyle{ x=\sinh t}\), szybko otrzymujemy taki sam wynik. Po co od razu podstawienia Eulera?
Mozna jeszcze podstwieniem hiperbolicznym \(\displaystyle{ x=\sinh t}\), szybko otrzymujemy taki sam wynik. Po co od razu podstawienia Eulera?
-
stefek
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 16:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: /k Czestochowa
- Podziękował: 4 razy
pierwiastek w mianowniku
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int\frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}}dx}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int{2x}{({x^2 + 1})^{1/2}}dx}\)
\(\displaystyle{ x^2 + 1 = t}\)
\(\displaystyle{ xdx = \frac{1}{2}dt}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int{2}{t}^{1/2}\frac{1}{2}dt}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int{t}^{1/2}dt}\)
dalej juz tylko do wzoru
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int{2x}{({x^2 + 1})^{1/2}}dx}\)
\(\displaystyle{ x^2 + 1 = t}\)
\(\displaystyle{ xdx = \frac{1}{2}dt}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int{2}{t}^{1/2}\frac{1}{2}dt}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int{t}^{1/2}dt}\)
dalej juz tylko do wzoru