Naczynia

MaH · Post autor: **MaH** » 11 mar 2006, o 22:15

W trzech naczyniach jest 18 litrów wody. Połowę wody z naczynia pierwszego przelano do drugiego, 1/3 wody z drugiego naczynia(przed wylaniem)przelano do naczynia trzeciego, zaś 1/4 wody z naczynia trzeciego przelano do pierwszego. Okazało się ,że w każdym naczyniu znajduje się jednakowa ilość wody. Jakie ilości wody były poczatkowo w każdym naczyniu?

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 12 mar 2006, o 00:07

Rozwiazaniem wg mnie jest :
w pierwszym naczyniu 60/7 l
w drugim naczyniu 18/7 l
w trzecim naczyniu 48/7 l.
Obliczen nie podaje bo to lamiglowka wiec nie chce psuc innym zabawy... ale prosze o jakis znak czy gdzies sie nie pomylilem

MaH · Post autor: **MaH** » 12 mar 2006, o 13:44

Podaj mi swoje obliczenia bo nie mam do tego odpowiedzi a jednak cos nie za bardzo mi to wychodzi

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 12 mar 2006, o 14:38

Idziesz troszke na skroty ale prosze...
x-ilosc wody w pierwszym naczyniu
y-ilosc wody w drugim naczyniu
z-ilosc wody w trzecim naczyniu

z warunkow zadania mamy...
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x+y+z=18\\\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y=6\ -\ ilosc\ wody\ w\ naczyniu\ drugim\ po\ wszelkich\ przelewaniach\ (jak\ wiemy\ w\ kazdym\ na\ koncu\ ma\ byc\ po\ rowno\ czyli\ po\ 6)\\\frac{1}{3}y+\frac{3}{4}z=6\ -\ to\ woda\ w\ trzecim\ naczyniu\end{array}\right.}\)

po uproszczeniu
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x+y+z=18\\3x+4y=36\\4y+9z=72\end{array}\right.}\)

rozwiazujemy dowolna metoda a wynik juz zostal podany (oczywiscie mozna uzyc dowolnych naczyn nie tylko 2 i 3 )

Sagittarius · Post autor: **Sagittarius** » 13 mar 2006, o 01:19

Niestety rozwiązanie jest błędne. Z warunków zadania wynika, że w trzecim naczyniu jest \(\displaystyle{ \frac{3}{4}(z+ \frac{1}{3}y)}\).
Najbardziej zastanawia mnie sens wyrażenia "przed wylaniem".

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 13 mar 2006, o 11:02

Widzisz nad tym tez sie zastanawialem i doszedlem do wniosku iz stwierdzenie "przed wylaniem" oznacza innymi slowami iz nabieramy wode w jednakowej chwili i dolewamy takze naraz inaczej to okreslenie znaczy straszne nieporozumienie... oczywiscie Twoim tokiem rozwiazanie powino wygladac tak:

x-ilosc wody w pierwszym naczyniu
y-ilosc wody w drugim naczyniu
z-ilosc wody w trzecim naczyniu

z warunkow zadania mamy...

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x+y+z=18\\\frac{2}{3}(\frac{1}{2}x+y)=6\ -\ woda\ w\ naczyniu\ drugim\\\frac{3}{4}[\frac{1}{3}(\frac{1}{2}x+y)+z]=6\ -\ to\ woda\ w\ trzecim\ naczyniu\end{array}\right.}\)

po uproszczeniu

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x+y+z=18\\x+2y=18\\x+2y+6z=48\end{array}\right.}\)

i stad otrzymamy rozwiazanie

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x=8\ l\\y=5\ l\\z=5\ l\end{array}\right.}\)

jest ono schludniejsze i bardziej przemawiajace... widocznie zaaferowalo mnie to nieszczesne stwierdzenie... prosze o wybaczenie....

Post autor: **Uzo** » 18 mar 2006, o 14:40

a z mojego rozumowania wyszedł taki układ równań

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x+y+z=18\\1/2(1/4(y+z)+x)=6\\3/4(1/3y+z)=6\end{array}\right.}\)

i z tego wychodza mi takie rozwiązania:
x=10 l
y=0 l
z= 8 l

guzik15 · Post autor: **guzik15** » 18 mar 2006, o 19:21

Na pewno kluczową rolę w tym zadaniu odgrywa ,,przed wylaniem" Mi znowu wyszło pierwsze naczynie 8l, drugie 3l, trzecie7l

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 18 mar 2006, o 20:18

To slowo jest zmora ale wg mnie wersja gdy w trzecim naczyniu znalazloby sie \(\displaystyle{ \frac{3}{4}(\frac{1}{3}y+z)=6}\) nie ma rozwiazania wersja x=10, y=0, z=8 to nie jest dobre bo jak niby przejsc do x=y=z=6 duza i chyba za duza kombinacja wersja 8, 3 i 7 spelnia warunki ale czy "przed wylaniem" jest rownoznaczne z "przed dolaniem" ? gra slow ale to nie matematyka

Post autor: **Uzo** » 18 mar 2006, o 20:29

To może tam ma być " przed wlaniem " to by już chyba coś wyjaśniało

Sagittarius · Post autor: **Sagittarius** » 19 mar 2006, o 00:20

W ogóle tego nie powinno tam być

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 19 mar 2006, o 12:32

Jezeli pominac juz ten nieszczesny nawias to rozwiazaniem jest chyba 8,5,5 choc moze znow nieszczesna interpretacja

Post autor: **Uzo** » 19 mar 2006, o 13:35

Pewnie tak Ale z kolei , kiedy byłoby tam "przed wlaniem" to rozwiązanie będzie chyba takie 10,0,8 a przynajmniej tak mi się wydaje

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 19 mar 2006, o 15:29

Jak widac tyle rozwiazan ile interpretacji nawiasu ...ale mnie intryguje jak podolewasz w wersji 10,0,8 tak aby bylo wszedzie po rowno ?

Post autor: **Uzo** » 19 mar 2006, o 19:52

no to ja to rozumiem ( oczywiście w wersji " przed wlaniem") tak ,że to przelewanie zaczynamy od naczynia drugiego , czyli ta 1/3 przelewamy do trzeciego , w tym drugim zostaje 2/3 a w trzecim jest teraz 1/3y+z i tak jedziemy