Zbadac zbieznosc szeregu

[deiks]

Zbadac zbieznosc szeregu
1. \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{1+2+...+n} }}\)
2. \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \sqrt{n^{3}+1}- \sqrt{n^{3}}}\)
3. \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{2^{n}+5}{3^{n}}}\)

[miodzio1988]

1. policz sume w mianowniku+porownawcze
2. Pomnoz przez sprzezenie
3.Cauchy

[BettyBoo]

3 można też wprost - rozbij szereg na dwa.

Pozdrawiam.

[deiks]

3 zrobilam niedlugo po napisaniu posta.
2 juz mi wyszlo jak zastosowalam wasza wskazowke, wyszedl zbiezny.
a w 1 nie wiem dalej o co chodzi, jak policzyc sume?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ 1+2+...+n=}\)
nie wygląda Ci to na ciąg arytmetyczny?

[deiks]

aaa to o to chodzi...
wiec w skrocie
\(\displaystyle{ = \frac{1}{ \sqrt{ \frac{(n+1)n}{2} } }= \sum_{}^{} \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{n+n^{2}} }}\)
kryterium ilorazowe porownawcze
\(\displaystyle{ bn= \frac{1}{n}}\) -rozbiezny

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{an}{bn} = \lim_{ \to } \frac{ \sqrt{2}n }{ \sqrt{n+n^2} } = \sqrt{2} \in (0, \infty )}\)wiec szereg jest rozbiezny

mam nadzieje ze to jest dobrze

a jeszcze takie pytanie
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{ \sqrt{n+3} - \sqrt{n+2} }{n}}\) to tez mnozyc przez sprzezenie? bo jak tak liczylam to wyszlo mi cos glupiego, chyba ze potem trzeba inne kryterium zastosowac?

[miodzio1988]

Szereg jest rozbiezny. Znow zapis do bani...ehhhh
W nowym szeregu mnozysz przez sprzezenie.

[deiks]

co z zapisem? przeciez napisalam, ze w skrocie, na sprawdzianie bede pisac tak jak trzeba.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{an}{bn} = \lim_{ \to } \frac{ \sqrt{2}n }{ \sqrt{n+n^2} }}\)

No jak piszesz cos takiego to uwazasz, że to jest dobrze zapisane? Albo:

\(\displaystyle{ bn= \frac{1}{n}}\)-rozbiezny

Co rozbiezny? Ciag akurat ten jest zbiezny.
I tak dalej i tak dalej. Ja bym Ci zero za to postawił punktow tak naprawdę.

[deiks]

Pisanie postow na tym forum nie jest egzaminem, a Ty nie jestes moim sprawdzajacym.
Bardziej chodzilo mi o metody niz sposob jej zapisania, wiec nie przywiazuje do tego az takiej uwagi.
Nie mniej dzieki za pomoc.