Witam,
proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
W urnie znajduje się n kul, z których 6 jest czarnych. Ile co najwyżej może być kul w urnie, aby przy dwukrotnym losowaniu po jednej kuli:
a)bez zwrotu kuli do urny
b)ze zwrotem kuli do urny
prawdopodobieństwo dwukrotnego wylosowania kuli czarnej było większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)?
Z góry dziękuję za odpowiedź
PS Szukam korepetytora na teraz, żeby przygotować się do poniedziałkowej klasówki z prawdopodobieństwa
W urnie znajduje się...
-
Wilkołak
- Użytkownik
- Posty: 256
- Rejestracja: 24 mar 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża / Warszawa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 46 razy
W urnie znajduje się...
a) Dwie kule białe można wylosować na \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\) sposobów. Dwie kule spośród n kul można wylosować na \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\) sposobów.
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{{6 \choose 2}}{{n \choose 2}} = \frac{30}{n*(n-1)} \ge \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ 90 \ge n^2 - n}\)
\(\displaystyle{ 0 \ge n^2 - n - 90}\)
Zatem: \(\displaystyle{ n \in \{-9,..., 10 \}}\) oraz \(\displaystyle{ n \ge 6}\), więc najwięcej może być 10 kul
w b) robimy analogicznie tylko zamiast kombinacji bez powtórzeń będą kombinacje z powtórzeniami
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{{6 \choose 2}}{{n \choose 2}} = \frac{30}{n*(n-1)} \ge \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ 90 \ge n^2 - n}\)
\(\displaystyle{ 0 \ge n^2 - n - 90}\)
Zatem: \(\displaystyle{ n \in \{-9,..., 10 \}}\) oraz \(\displaystyle{ n \ge 6}\), więc najwięcej może być 10 kul
w b) robimy analogicznie tylko zamiast kombinacji bez powtórzeń będą kombinacje z powtórzeniami
-
norbert92
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rawa Mazowiecka
- Pomógł: 1 raz
W urnie znajduje się...
tak samo robie to zadanie tylko ze wieksze od 1/3 a tu mamy badz rowne, czemu?