funkcje wymierne - problemy z pewnym typem zadań np o pracy.

[piotrek9299]

Witam, mamproblem z pewnym typem zadań, gdy chodzi np. o dwóch robotników wykonujących pracę, najpierw wykonują razem pracę, następnie osobno etc.

Prosiłbym, żeby ktoś mi wytłumaczył jak radzić sobie z takimi zadaniami.

Np. w takim zadaniu:
Ojciec i syn pracując razem wykonaliby pewną pracę w ciągu 12 dni. Ponieważ jednak po ośmiu dniach wspólnej pracy syn zachorował, ojciec pracując sam potrzebował jeszcze pięciu dni do ukończenia pracy. W ciągu ilu dni każdy z nich, pracując sam, mógłby wykonac tę pracę?

no i układ równań do tego jest taki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \frac{8}{12} + \frac{5}{y}=1 \end{cases}}\)

Ktoś mi może wytłumaczyć, a le tak jak chłop krowie na granicy, ską dsię wszystko wzięło?
Np. dlaczego musimy wziąc 1/x i 1/y a ich suma ma wynosić 1/12?

analogicznie z drugim równaniem.
Z góry dzięki.

[mx2]

\(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\) - praca wykonana w ciągu jednego dnia(z 12 potrzebnych)

\(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) - praca ojca w ciągu jednego dnia
\(\displaystyle{ \frac{1}{y}}\) - praca syna w ciągu jednego dnia

Na wykonanie całej pracy potrzebujemy 12 dni, w ciągu jednego dnia wykonamy \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\) pracy, skoro ojciec i syn pracują razem to musimy ich pracę dodać aby otrzymać łączną pracę jednego dnia.

[piotrek9299]

ok, dzięki trochę mi się rozjaśniło.

a w takim zadaniu:
Dwie sekretarki wykonały pewną pracę w ciągu 12 godzin. Gdyby pierwsza wykonała sama połowę pracy, a następnie druga resztę, to zużyłyby na to 25 godzin. W vciągu ilu godzin każda z sekretarek, pracując oddzielnie, może wykonac tę pracę.
Mógłby mi ktoś pomóc?
1/x - praca wykonana w ciągu jednej godziny przez pierwszą sekretarkę
1/y - ------------------------"------------------ drugą ----"----
1/12 - praca wykonana w ciągu jednej godziny
1/x+1/y=1/12 jest to praca jaką musza wykonać sekretarki w ciągu godziny.
dobrze jest do tej pory?
a jak dalej ?

[piasek101]

Tu (i wielu innych miejscach) :
65414.htm

[Psajdi]

Tutaj odwrotność pracy jest nazywana wydajnością. To jest bardzo ważne, ponieważ pracy nie można sumować w konkretnym tego słowa znaczeniu a wydajność już tak, więc jest błąd w tamtym wyjaśnieniu.

[piasek101]

Tutaj odwrotność pracy jest nazywana wydajnością. To jest bardzo ważne, ponieważ pracy nie można sumować w konkretnym tego słowa znaczeniu a wydajność już tak, więc jest błąd w tamtym wyjaśnieniu.

To znaczy którym ?

[Psajdi]

To znaczy którym ?

W kolegi mx2.

Powinno być
\(\displaystyle{ x}\) - praca SAMODZIELNA ojca w ciągu jednego dnia
\(\displaystyle{ y}\) - praca SAMODZIELNA syna w ciągu jednego dnia
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) - wydajność pracy ojca
\(\displaystyle{ \frac{1}{y}}\) - wydajnosć pracy syna
\(\displaystyle{ 12}\) - czas wspólnej pracy
\(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\) - wydajność wspólna
poprzez wydajnośc pracy rozumiemy odwrotność czasu jej trwania.
sumujemy wydajności i otrzymujemy pierwsze równanie
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}}\)

Zauważ że iloczyn czasu pracy i wydajności jest niczym innym jak czasem pracy wspólnej pomnożonej przez wspólną wydajność
Na początku pracowali 8 dni z wydajnością \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\), następnie 5 dni ojciec z wydajnością \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) co w sumie dało 12 dni pracy razem z wydajnością \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\). Wyraża to poniższe równianie.
\(\displaystyle{ 8 \times \frac{1}{12} + 5 \times \frac{1}{x} = 12 \times \frac{1}{12}}\)

Mamy dwa proste równiania, robimy z nich układ równań, rozwiązujemy go i otrzymujemy rozwiazanie.

[AnneStrusen]

Dwie sekretarki wykonały pewną pracę w ciągu 12 godzin. Gdyby pierwsza wykonała sama połowę pracy, a następnie druga resztę, to zużyłyby na to 25 godzin. W vciągu ilu godzin każda z sekretarek, pracując oddzielnie, może wykonac tę pracę.
1/x - praca wykonana w ciągu jednej godziny przez pierwszą sekretarkę
1/y - ------------------------"------------------ drugą ----"----
1/12 - praca wykonana w ciągu jednej godziny
1/x+1/y=1/12 jest to praca jaką musza wykonać sekretarki w ciągu godziny.

Jakie równanie do tego ?

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ ??? \end{cases}}\)

[piasek101]

Przecież wyżej podałem link do tego.