zbadaj, czy istnieje granica?

[kermitex]

zbadaj, czy istnieje granica: \(\displaystyle{ \lim_{n\to\2} \frac{x^{2}-1}{2-x}}\). odp. nie istnieje. probuje to udowodnic za pomoca definicji heinego, za \(\displaystyle{ x_{n}}\) stawaim \(\displaystyle{ \frac{1}{n}+2}\), a za \(\displaystyle{ x"_{n}=-\frac{1}{n}+2}\). ale cos gubie sie. moglby mi to ktos dokladnie rozpisac, zeby wyszlo?

[Tomasz Rużycki]

Policz sobie granice jednostronne.

[matteoosh]

jeśli nadal masz problemy z policzeniem granicy jednostronnej, polecam wykonanie następującej czynności:
granica lewostronna -> wybierz sobie jakąś wartość z lewego otoczenia punktu 2 (np. 1,5) w wstaw do wzoru. Trik polega na tym, zęby trzeba sprawdzić jak zachowuje sie znak tej funkcji. Mianownik będzie większy od zera gdy wstawimy cokolwiek mniejszego od 2. Licznik również będzie większy od zera. Czyli: licznik "+" mianownik "+" z tego wnioskujemy, że granicą będzie "+ nieskończoność".
Analogicznie na granicy prawostronnej