Obliczyc granice funkcji

[siatka]

Obliczyc granice funkcji

a)\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty}\left(x- \sqrt{x^2 -3x+1}\right)}\)

b)\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty}\left(-5x^5 +x^2+7x\right)}\)

c)\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1} \frac{ \sqrt[3]{x}-1 }{ \sqrt[4]{x}-1 }}\)

d)\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^-} \frac{2+3^{\frac{1}{x}} }{5+3^{\frac{1}{x}} }}\)

bardzo prosze o pomoc. robilam te podpunkty pare rady i mi nie wychodza

[tomcza]

d) \(\displaystyle{ \frac{2+3^{0}}{5+3^{0}}= \frac{1}{2}}\)

[siatka]

no niestety rozwiazanie Twoje jest niepoprawne

[Eloy]

a) \(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty}\left(x- \sqrt{x^2 -3x+1}\right)=\lim_{x\to +\infty}\left((-x)- \sqrt{(-x)^2 -3(-x)+1}\right)}\)

b) \(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty}\left(-5x^5 +x^2+7x\right)=\lim_{x\to -\infty}\left(x^5(-5 + \frac{1}{x^3} + \frac{7}{x^4} )\right)}\)

c) skorzystać z wzoru \(\displaystyle{ a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+b^{n-1})}\)

d) gdy \(\displaystyle{ x}\) dąży do zera od lewej strony, do czego dąży \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) ? Nie do \(\displaystyle{ +\infty}\), bo przyjmuje wartości ujemne. Do czego dąży więc \(\displaystyle{ 3^{ \frac{1}{x} }}\)?

[siatka]

dziękuje bardzo, dzieki wskazówka rozwiazalam a,b,d ale nadal mam problem z tym c...jak zastosowac ten wzor?

[tomcza]

ja sie zagalopowalem, ile Ci wyszlo w d?:)

[Eloy]

Z tego wzoru skróconego mnożenia otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x-1= (\sqrt[3]{x} -1)( \sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} +1)}\)
\(\displaystyle{ x-1= (\sqrt[4]{x} -1)( \sqrt[4]{x^3}+\sqrt[4]{x^2} + \sqrt[4]{x} +1)}\)

Więc jeśli napiszemy

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1} \frac{ \sqrt[3]{x}-1 }{ \sqrt[4]{x}-1 }=\lim_{x\to 1} \frac{ \sqrt[3]{x}-1 }{ \sqrt[4]{x}-1 } \cdot \frac{( \sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} +1)( \sqrt[4]{x^3}+\sqrt[4]{x^2} + \sqrt[4]{x} +1)}{( \sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} +1)( \sqrt[4]{x^3}+\sqrt[4]{x^2} + \sqrt[4]{x} +1)}}\),

to po skorzystaniu z odpowiednich wzorów na \(\displaystyle{ x-1}\) coś będzie można uprościć...

[tomcza]

Eloy, w d) powinno byc \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)?

[Eloy]

Tak.

[siatka]

Juz mi się wszytsko zgadza dziękuje bardzo za pomoc.

Masz moze czas pomoc mi z czyms jeszcze?
Wyznaczyc asymptoty funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=arccos\frac{x-1}{2x-1}}\)