Dystrybuanta oraz mediana zmiennej losowej X ;/

[Ignus64]

Witam,
dostałem zestaw zadań z probabilistyki do zrobienia, pierwsze 4 poszły (prawie) bez problemu
ale nie maiłem za dużo szczęścia przy piątym :/ nie mam pojęcia z której strony je ugryźć.
oto ono:

Zmienna losowa X ma gęstość prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{4}, x \in (-3,-1> \\ x, x \in (0,1> \\0, dla \ pozostałych \ x \end {cases}}\)
Wyznaczyć dystrybuantę oraz medianę.

Będę wdzięczny za wszelką pomoc w rozwiązaniu tego nieszczęsnego zadania.

[Gotta]

Ale podana przez Ciebie funkcja nie jest gęstością prawdopodobieństwa, bo \(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}}f(x)\mbox{d}x\neq 1}\)

[Ignus64]

Wydaje mi się mało prawdopodobne by Pani doktor podała nam takie zadanie.
Policzyłem też to sam, w wyniku otrzymałem jedynkę. Poniżej podaję moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ F(x) = \int_{- \infty }^{ \infty }f(x) \mbox{d}x = \int_{- \infty }^{-3}0 \mbox{d}x + \int_{-3}^{-1} \frac{1}{4} \mbox{d}x + \int_{-1}^{0} 0 \mbox{d}x + \int_{0}^{1}x \mbox{d}x + \int_{1}^{ \infty }0 \mbox{d}x = \frac{1}{4} \int_{-3}^{-1} \mbox{d}x + \int_{0}^{1}x \mbox{d}x = \left( \frac{1}{4} \cdot x \left| ^{-1} _{-3} \right) + \left( \frac{1}{2}x ^{2} \left| ^{1} _{0} \ \right) = \frac{1}{4} \left(-1+3 \right) + \frac{1}{2}\left(1^{2} - 0 \right) = 1}\)

[Gotta]

No tak, ale zanim edytowałeś swój post funkcja dla \(\displaystyle{ x\in(-1,3}\)] miała wzór \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{4}x}\). I wtedy nie wychodziła jedynka