Obliczanie granicy ciągu

[jasiuu23]

Witam, chciałbym prosić o wskazówkę w rozwiązaniu tej granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to + \infty } \sqrt[n]{7 ^{n}-n ^{3} }}\)

z góry dziękuję

[Kartezjusz]

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{7^{n}-n^{3}}=7 \cdot \sqrt[n]{1- \frac{n^{3}}{7^{n} }}\)Zauważ,że to wyrażenie po minusie dążyć będzie do nieskończoności i granica wyniesie 7.

[Charles90]

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{7 ^{n} } \le \sqrt[n]{7 ^{n}-n ^{3} } \le \sqrt[n]{3 \cdot 7 ^{n} } \ \ \Rightarrow \ \ \lim_{ n\to + \infty } \sqrt[n]{7 ^{n}-n ^{3} }\rightarrow 7}\)

[BettyBoo]

Twierdzenie o 3 ciągach znasz ?

\(\displaystyle{ 7\sqrt[n]{\frac{1}{2}}=\sqrt[n]{7^n-\frac{1}{2}7^n}\stackrel{n>n_0}{\le} \sqrt[n]{7 ^{n}-n ^{3} }\le 7}\)

Pozdrawiam.

[jasiuu23]

Charles, nie może być \(\displaystyle{ \sqrt[n]{7 ^{n} }}\), bo jest pod pierwiastkiem minus a nie plus \(\displaystyle{ n ^{3}}\), ale dziękuję, Betty dziękuję