granica ciągu

[jasiuu23]

Witam, mam prośbę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu, dało by się za pomocą twierdzenia o trzech ciągów?
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to +\infty } \sqrt[n]{n ^{5}\cdot 7 ^{n} - n ^{4} \cdot 6 ^{n}+n ^{3}\cdot 5 ^{n} - n ^{2}\cdot 4 ^{n}+n \cdot 3 ^{n}-2 ^{n} }}\)

z góry dziękuję

[Kartezjusz]

Wzkazówka:
Wyjmij przed pierwiastek \(\displaystyle{ \sqrt[n]{n^{5}} \cdot 7}\)Powinna po tym granica wyjść
1 ( Uważaj na potęgi przy wyjmowaniu...)

[jasiuu23]

Zależało by mi raczej na rozwiązaniu za pomocą twierdzenia o trzech ciągach , obliczając limesa Twoim sposobem sprawdzę czy dobrze obliczyłem granicę używając Tw o 3 ciągach

[Charles90]

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{7^n} \le \sqrt[n]{n ^{5}\cdot 7 ^{n} - n ^{4} \cdot 6 ^{n}+n ^{3}\cdot 5 ^{n} - n ^{2}\cdot 4 ^{n}+n \cdot 3 ^{n}-2 ^{n} } \le\sqrt[n]{3 \cdot 7^n}}\)\(\displaystyle{ \ \ \Rightarrow \ \ \lim_{ n \to +\infty } \sqrt[n]{n ^{5}\cdot 7 ^{n} - n ^{4} \cdot 6 ^{n}+n ^{3}\cdot 5 ^{n} - n ^{2}\cdot 4 ^{n}+n \cdot 3 ^{n}-2 ^{n} } \rightarrow 7}\)