matma finansowa#2
-
xvincex
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 26 sty 2008, o 15:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 5 razy
matma finansowa#2
Mam takie zadanie: Przez ile miesięcy należy wpłacać z góry stałą kwotę 400zł aby zebrac fundusz 12000zł,jeżeli miesieczna stopa procentowa wynosi 2%i kapitalizacja jest miesieczna? wie ktos może,dzieki jak by ktos dał jakąs wskazówke.
-
smallares25
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 8 gru 2009, o 11:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mogilno
- Pomógł: 2 razy
matma finansowa#2
Żeby rozwiązać to zadanie trzeba znać wzór na renty okresowe z okresową kapitalizacją odsetek (praktycznie niczym nie różniące się od renty rocznej z roczną kapitalizacją odsetek). Oto on:
\(\displaystyle{ R ^{}g _{N} =r _{N} \cdot q ^{*} \cdot \frac{q ^{*N} -1}{q ^{*}-1 }}\)
\(\displaystyle{ R ^{g} _{N} =}\) 12000 Kwota jaką mamy uzbierać (płatności z góry, dlatego "g")
\(\displaystyle{ r _{N} =}\) 400 Kwota jaką wpłacamy co miesiąc
\(\displaystyle{ q ^{*}= 1+r}\) r=2%=0,02 stopa procentowa (kapitalizacja miesięczna)
\(\displaystyle{ N}\) Szukana liczba miesięcy, wartość nieznana.
Podstawiając do wzoru otrzymamy:
\(\displaystyle{ 12000 =400 \cdot \left( 1+0,02 \right) \frac{\left(1+0,02 \right) ^{N}-1}{ \left(1+0,02 \right) -1}}\)
Dzielimy obustronnie przez 400 i otrzymujemy po lewej stronie znaku równości 30.
\(\displaystyle{ 30= \left(1,02 \right) \cdot \frac{ \left(1,02 \right) ^{N}-1 }{0,02}}\)
Szukając w tablicach finansowych dla jakiego N (przy r = 2%) renta ta (ta część wzoru gdzie jest q z gwiazdką) wynosi w przybliżeniu 30 uzyskujemy, że N =24.
Sprawdzenie:
\(\displaystyle{ R ^{g} _{N} = 400 \cdot \left(1,02 \right) \cdot \frac{ \left( 1,02\right)^{24}-1 }{0,02} =400 \cdot 31,03029972 = 12412,11988929 \approx 12412,12}\)
\(\displaystyle{ R ^{}g _{N} =r _{N} \cdot q ^{*} \cdot \frac{q ^{*N} -1}{q ^{*}-1 }}\)
\(\displaystyle{ R ^{g} _{N} =}\) 12000 Kwota jaką mamy uzbierać (płatności z góry, dlatego "g")
\(\displaystyle{ r _{N} =}\) 400 Kwota jaką wpłacamy co miesiąc
\(\displaystyle{ q ^{*}= 1+r}\) r=2%=0,02 stopa procentowa (kapitalizacja miesięczna)
\(\displaystyle{ N}\) Szukana liczba miesięcy, wartość nieznana.
Podstawiając do wzoru otrzymamy:
\(\displaystyle{ 12000 =400 \cdot \left( 1+0,02 \right) \frac{\left(1+0,02 \right) ^{N}-1}{ \left(1+0,02 \right) -1}}\)
Dzielimy obustronnie przez 400 i otrzymujemy po lewej stronie znaku równości 30.
\(\displaystyle{ 30= \left(1,02 \right) \cdot \frac{ \left(1,02 \right) ^{N}-1 }{0,02}}\)
Szukając w tablicach finansowych dla jakiego N (przy r = 2%) renta ta (ta część wzoru gdzie jest q z gwiazdką) wynosi w przybliżeniu 30 uzyskujemy, że N =24.
Sprawdzenie:
\(\displaystyle{ R ^{g} _{N} = 400 \cdot \left(1,02 \right) \cdot \frac{ \left( 1,02\right)^{24}-1 }{0,02} =400 \cdot 31,03029972 = 12412,11988929 \approx 12412,12}\)