pochodna z definicji

[olenka19]

obliczyć z definicji pochodną \(\displaystyle{ y=sin2x}\) w pkt xo
jak podstawiam do defincji i rozpisuję , \(\displaystyle{ sin2x =2sinxccosx}\) oraz z \(\displaystyle{ sin( \alpha + \beta)}\) , \(\displaystyle{ cos (\alpha + \beta )}\) wychodzi mi masakra proszę o pomoc

[Nakahed90]

Zastosuj od razu wzór na różnicę sinusów.

[olenka19]

ale a= 2(h+x) ??

[Dasio11]

Chodzi o wzór \(\displaystyle{ \sin a - \sin b = 2 \sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a=2x+h, \quad b=2x}\)

[olenka19]

ale co z tego jak wychodzi \(\displaystyle{ \lim_{ \delta x\to 0} \frac{2sin(\delta x +2x0)(cos \delta x)}{\delta x}}\)

[Luxy]

Nie rozumiem tego wzoru powyżej... co to jest 2x0? Czy to nie jest równe po prostu 0?
Po zastosowaniu wzoru na sina - sinb, mamy:
\(\displaystyle{ \lim_{ \delta x\to 0} \frac{2sin( \delta x ) \cdot cos( \frac{4x + 2\delta x}{2} )}{\delta x} = \lim_{ \delta x\to 0} 2 \cdot \frac{sin(\delta x)}{\delta x} \cdot cos(\frac{4x + 2\delta x}{2} ) = 2 \cdot cos( \frac{4x}{2} ) = 2 \cdot cos( 2x )}\)
Bo nie tak jak Dasio napisał, że a = 2x+h, tylko a = 2(a+h), gdzie h to delta x u mnie.
A dlaczego \(\displaystyle{ \frac{sin(\delta x)}{\delta x }}\) dąży do 1 to już nie chce mi się pisać. Można to udowodnić korzystając z reguły de l'Hospitala lub pozostałych funkcji trygonometrycznych. Mimo iż nie ma tu dowodu, wiedz i uwierz tylko, że taka jest prawda.

[olenka19]

x0 zamiast x
dziękuję

-- 4 gru 2009, o 22:09 --