Udowodnij podzielność wyrażenia przez 19.

[Qwertykloper]

Witam wszystkich. Mam problem z tym zadaniem - mianowicie nie mogę dowieść jak udowodnić podzielności przez 19 tego wyrażenia.

\(\displaystyle{ (\sqrt {\sqrt {2} -1} + (\sqrt {\sqrt {2} + 1})}\)

Proszę o pomoc

[Nakahed90]

Na pewno to jest to zadanie?

[Qwertykloper]

Nie przepraszam pomyliłem się.. źle przepisałem zły przykład - coś na podobę tego wyżej zrobiłem, ale mam inny z którego nie mogę nic zrobić

\(\displaystyle{ 3 ^{18} -2 ^{18}}\)

Trzeba udowodnić podzielność przez 19 . Próbowałem ze wzorów skróconego mnożenia ale po wzorze na różnice kwadratów nie wiem co dalej zrobić.

[Mayom]

ale po wzorze na różnice kwadratów nie wiem co dalej zrobić.

wzór na różnicę sześcianów

[pawelsuz]

\(\displaystyle{ 3^{18}-2^{18}=(3^3)^{6}-(2^{3})^{6}=(3^{3}-2^{3})(...)=19 \cdot (...)}\)
Te kropki w nawiasie do jakiś dodatni czynnik. Korzystalem ze wzoru:
\(\displaystyle{ a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})}\) dla \(\displaystyle{ n=6.}\)

[Qwertykloper]

Dzięki za pomoc.