Wykazanie liczby naturalnej n?

julia13 · Post autor: **julia13** » 12 paź 2009, o 17:23

Dany jest jednomian kwadratowy f(x)= \(\displaystyle{ x^{2}}\), gdzie x\(\displaystyle{ \in}\)R. Wykaz ze dla kazdej liczby naturalnej n:
a)róznica f(n)-f(n-1) jest liczba naturalna nieparzysta.
b) róznica f(n+3)-f(n+1) jest liczba naturalna podzielną przez 4.

Pomozecie?
ja jestem tylko na podstawowej matmie...to ponad moje siły.....

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 12 paź 2009, o 17:37

a co próbowałaś zrobić?

julia13 · Post autor: **julia13** » 12 paź 2009, o 17:48

Nie mam pomysłu jak zacząć...

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 13 paź 2009, o 12:14

umiesz obliczyć f(5)?

jeal · Post autor: **jeal** » 3 gru 2009, o 21:05

Czy ktoś wie jak rozwiązać to zadanie? Bo też teraz mam z nim problem Chociaż od czego zacząć...

jaaagoda · Post autor: **jaaagoda** » 3 gru 2009, o 21:11

\(\displaystyle{ f(n)-f(n-1)= n^{2}- ( n^{2} 2n+1) = n^{2}-n^{2}}\) +2n-1= 2n-1[/latex]
\(\displaystyle{ 2n-1}\) est liczba nieparzysta

\(\displaystyle{ f(n+3)-f(n+1) = (n+3)^{2} - ((n+1)^{2}) = n^{2}+6n+9 - ( n^{2}+2n+1^{2} ) = n^{2}+6n+9 -n^{2} -2n-1=4n + 8 = 4(n+2)}\)

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 3 gru 2009, o 21:23

Ja myślę że tu trzeba zastosować indukcję matematyczną

A to działa tak

1 Sprawdzamy dla n=1
2 Zakładamy że dla n jest prawdziwe
3 Sprawdzamy czy dla n+1 jest prawdziwe

Mayom · Post autor: **Mayom** » 3 gru 2009, o 21:27

mariuszm pisze:Ja myślę że tu trzeba zastosować indukcję matematyczną

A to działa tak

1 Sprawdzamy dla n=0
2 Zakładamy że dla n jest prawdziwe
3 Sprawdzamy czy dla n+1 jest prawdziwe

ja bym zaczął od twierdzenia Eulera... ;/

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 3 gru 2009, o 21:32

Jakim twierdzeniu Eulera