zbiór i losowanie liczb

[monikap7]

Ze zbioru:

\(\displaystyle{ B={x: x \in N \bigwedge_{u\in R} u^2-4 \sqrt{x}u+16 \ge 0 }}\)

losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry układając je w kolejności losowania w liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
a). liczby mniejszej od 31
b). liczby większej od 13

[bstq]

Skoro przy \(\displaystyle{ u^2}\) jest 1, to znaczy, że parabola ma zawsze gałęzie do góry, więc trzeba sprawdzić kiedy \(\displaystyle{ \Delta\le 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=\left(4\cdot\sqrt{x}\right)^{2}-4\cdot16=16\left(x-4\right)\le 0\Leftrightarrow x\le 4}\)
Czyli \(\displaystyle{ B=\left\{0,1,2,3,4\right\}}\)

[Emiel Regis]

Chcemy żeby parabola o ramionach w górę była słabo dodatnia, więc może mieć co najwyżej jedno miejsce zerowe (inaczej zjedzie pod oś x) zatem musimy sprawdzić odwrotny warunek niż proponujesz tj.:
\(\displaystyle{ \Delta \le 0}\)