nierówności wielomianowe
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 2 lis 2008, o 18:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ruda Sląska
- Podziękował: 14 razy
nierówności wielomianowe
Z tymi przykładami, też nie mogłam sobie dać rady
a/ \(\displaystyle{ \frac{x ^{2} - 2x }{x ^{2}-1 } < 0}\)
b/ \(\displaystyle{ \frac{x ^{2}-2x }{x ^{2}-7x+10 } > 0}\)
c/ \(\displaystyle{ \frac{-1}{x} + \frac{3}{2(x+1)} < -1}\)
d/ \(\displaystyle{ \frac{x ^{2}-8x+6 }{x ^{2} +2} -5 < 0}\)
a/ \(\displaystyle{ \frac{x ^{2} - 2x }{x ^{2}-1 } < 0}\)
b/ \(\displaystyle{ \frac{x ^{2}-2x }{x ^{2}-7x+10 } > 0}\)
c/ \(\displaystyle{ \frac{-1}{x} + \frac{3}{2(x+1)} < -1}\)
d/ \(\displaystyle{ \frac{x ^{2}-8x+6 }{x ^{2} +2} -5 < 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 14 paź 2009, o 13:17
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 10 razy
nierówności wielomianowe
a/
\(\displaystyle{ \frac{x(x-2)}{(x+1)(x-1)}<0}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) \(\displaystyle{ x(x-2)(x+1)(x-1)<0}\)
rysuję oś zaznaczam , gdzie sie x zerują, patrzę na minusy, i zaczynam wykres od góry rysować i ostatecznie wychodzi, że \(\displaystyle{ x \in (-1,0) \cup (1,2)}\)
\(\displaystyle{ \frac{x(x-2)}{(x+1)(x-1)}<0}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) \(\displaystyle{ x(x-2)(x+1)(x-1)<0}\)
rysuję oś zaznaczam , gdzie sie x zerują, patrzę na minusy, i zaczynam wykres od góry rysować i ostatecznie wychodzi, że \(\displaystyle{ x \in (-1,0) \cup (1,2)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 24 lis 2008, o 17:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rzeszów
- Pomógł: 5 razy
nierówności wielomianowe
tak i zapisać mianownik w postaci iloczynowej
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2}-2x }{x ^{2}-7x+10 } > 0\Leftrightarrow (x ^{2}-2x )(x ^{2}-7x+10)>0}\)
-- 2 grudnia 2009, 19:21 --
\(\displaystyle{ x (x-2 )(x -2)(x-5)>0
czyli x=0 \vee x=2 \vee x=5
zatem x \in (0,2) \cup (5,+ \infty )}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2}-2x }{x ^{2}-7x+10 } > 0\Leftrightarrow (x ^{2}-2x )(x ^{2}-7x+10)>0}\)
-- 2 grudnia 2009, 19:21 --
\(\displaystyle{ x (x-2 )(x -2)(x-5)>0
czyli x=0 \vee x=2 \vee x=5
zatem x \in (0,2) \cup (5,+ \infty )}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 24 lis 2008, o 17:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rzeszów
- Pomógł: 5 razy
nierówności wielomianowe
-1 przenieś na lewą stronę i sprowadź do wspólnego mianownika i potem analogicznie do poprzednich
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 2 lis 2008, o 18:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ruda Sląska
- Podziękował: 14 razy
nierówności wielomianowe
no mam problem ze wspólnym mianownikiem -- 2 grudnia 2009, 19:38 --czy mogłabym jednak liczyć jeszcze na pomoc w tym c i d ?
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 2 lis 2008, o 18:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ruda Sląska
- Podziękował: 14 razy
nierówności wielomianowe
czyli po wymnożeniu mianownika wychodzi :
\(\displaystyle{ 2(x+1)+3x+2x(x+1)}\)
\(\displaystyle{ 2(x+1)+3x+2x(x+1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 24 lis 2008, o 17:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rzeszów
- Pomógł: 5 razy
nierówności wielomianowe
-2(x+1)+3x+2x(x+1)
-- 2 grudnia 2009, 20:03 --
\(\displaystyle{ \frac{-2(x+1)+3x+2x(x+1) }{2x(x+1)} <0
\frac{(2x ^{2} +3x-2}{2x(x+1)} <0}\)
-- 2 grudnia 2009, 20:03 --
\(\displaystyle{ \frac{-2(x+1)+3x+2x(x+1) }{2x(x+1)} <0
\frac{(2x ^{2} +3x-2}{2x(x+1)} <0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 14 paź 2009, o 13:17
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 10 razy
nierówności wielomianowe
w drugim wydaje mi się, ze powinno być, że:
\(\displaystyle{ x (x-2 )(x -2)(x-5)>0}\)
\(\displaystyle{ x (x-2 )^{2}(x-5)>0}\) jak jest kwadrat to wykres się odbija..
czyli \(\displaystyle{ x=0 \vee x=2 \vee x=5}\)
zatem \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,0) \cup (5,+ \infty )}\)
\(\displaystyle{ x (x-2 )(x -2)(x-5)>0}\)
\(\displaystyle{ x (x-2 )^{2}(x-5)>0}\) jak jest kwadrat to wykres się odbija..
czyli \(\displaystyle{ x=0 \vee x=2 \vee x=5}\)
zatem \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,0) \cup (5,+ \infty )}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 14 paź 2009, o 13:17
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 10 razy
nierówności wielomianowe
w trzecim dostajesz to:
\(\displaystyle{ \frac{2x ^{2} +3x-2}{2x(x+1)} <0}\)
liczysz delte i wychodzi, że \(\displaystyle{ \frac{(x- \frac{1}{2})(x+2) }{2x(x+1)}<0}\)
czyli
\(\displaystyle{ (x- \frac{1}{2})(x+2)2x(x+1)<0}\)
stąd \(\displaystyle{ x \in (-2;-1) \cup (0; \frac{1}{2} )}\)
-- 2 gru 2009, o 20:21 --
w d najpierw wspólny mianownik. potem -4 przed nawias i wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{-4(x+1)^{2}}{x^{2}+2}<0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2x ^{2} +3x-2}{2x(x+1)} <0}\)
liczysz delte i wychodzi, że \(\displaystyle{ \frac{(x- \frac{1}{2})(x+2) }{2x(x+1)}<0}\)
czyli
\(\displaystyle{ (x- \frac{1}{2})(x+2)2x(x+1)<0}\)
stąd \(\displaystyle{ x \in (-2;-1) \cup (0; \frac{1}{2} )}\)
-- 2 gru 2009, o 20:21 --
w d najpierw wspólny mianownik. potem -4 przed nawias i wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{-4(x+1)^{2}}{x^{2}+2}<0}\)