[flamewar] Czy powinno się dzielić przez zero?

[Rogal]

Oczywiście, że są aksjomaty o zachwaniu liczby zero. Jeśli chodzi o prawa działań dodawania, odejmowania i mnożenia to są takie same, jak dla wszystkich innych liczb w R. Natomiast liczba zero w odróżnieniu od innych posiada też taki aksjomat, że się przez nią nie dzieli. I wtedy co?

[Kendo]

No to ja pytam czy ten aksjomat jest potrzebny.

Są aksjomaty na liczbę zero jeśli chodzi o dodawanie na przykład, ale nie ma aksjomatu przynależności do R, a o to chodzi.

[Rogal]

Nie ma? A jak definiujemy liczby całkowite jako zbiór liczb naturalnych i wszystkie ich przeciwności (dla uważających 0 należącące do naturalnych) lub jako zbiór liczb naturalnych, wszystkie ich przeciwności i 0 (dla innowierców ;-P), to wtedy co?

[Kendo]

Ja należe do tej pełnoprawnej grupy która uważa że zero nie należy do naturalnych. Ponieważ jest to kwestia umowy to mogę uważać że nie należy.
Całkowite to naturalne z minusem i naturalne.

A rzeczywiste to całkowite, niewymierne i wymierne bez zera.

[Rogal]

Niestety, zmartwię Cię, ale 0 należy do liczb całkowitych, jakkolwiek byś naturalnych nie definiował, dlatego podałem dwie definicje.

[Kendo]

A zero należy do liczb całkowitych jako wynik jednego z aksjomatów Fraenkla czy po prostu jest to kwestia umowy?

[g]

ZF(C) to jest jedna wielka umowa, jak kazdy system aksjomatyczny z reszta, wiec tak. wracajac do meritum - dolaczenie twojego aksjomatu o dzieleniu przez 0 stoi w sprzecznosci z ZFC i aksjomatami dotyczacymi dzialan arytmetycznych, czego juz niejednokrotnie dowodzilem. takie lapanie sie brzytwy i usuwanie kolejnych aksjomatow, tak zeby twoim zdaniem wszystko gralo prowadzi do nikad. okresl sie raz a porzadnie - napisz mi tu wlasny zestaw, wtedy porozmawiamy. zeby modyfikowac jakas teorie jak ty to robisz, to trzeba ja najpierw znac dosyc dobrze, ktorego to warunku ty nie spelniasz. jedynym wyjsciem jest w tym wypadku stworzenie nowej - powodzenia zycze. jak to zrobisz, to ja tu wklep, a ja ja z checia wykaze, ze ona nie jest niesprzeczna lub co bardziej prawdopodobne - ze jest niepelna.

[Kendo]

Dzielenie przez 0 nie będzie sprzeczne z działaniami arytmetycznymi jeśli określimy 0 jako nie należące do R.
Wtedy dla 0 możemy ustalić oddzielne zasady arytmetyki.

[g]

jak zero nie bedzie nalezec do R to dodawanie nie bedzie dzialaniem. poraz kolejny odsylam do definicji pojecia "dzialanie wewnetrzne na zbiorze".

[Kendo]

Po raz kolejny?
Po co?
Przecież to pojęcie jest tu nie istotne. Ja nie staram się dodawać na zbiorze R z uwzględnieniem 0 tylko znaleźć związek między zbiorem R i zbiorem dwuelementowym 0 i A.
Wtedy możemy ustalić zasady po uwzględnieniu których normalne mnożenie czy dzielenie będzie możliwe.

[g]

Przecież to pojęcie jest tu nie istotne.

w ogole. caly czas sie nim poslugujesz, wypada miec jakies pojecie co to w ogole jest.

Ja nie staram się dodawać na zbiorze R z uwzględnieniem 0 tylko znaleźć związek między zbiorem R i zbiorem dwuelementowym 0 i A.

serio? i moze mi powiesz, ze jak wyrzucisz 0 to to dodawanie bedzie mozliwe?

[Kendo]

To ty się tym pojęciem posługujesz.

Jak wyrzuce zero to będzie możliwe.

[g]

to ile bedzie -1 + 1?

[Kendo]

W zbiorze liczb rzeczywistych to działanie prowadzi do symbolu nieoznaczonego, bo prowadzi do innego zbioru.

Gdy zdefiniujemy związki czyli działania pomiędzy zerem a R wtedy będzie to symbol oznaczony.
Innymi słowy takie działanie jest w porządku, ale tylko na podstawie aksjomatów określających działania na zerze. Niektóre z nich mogą być intuicyjne, sprawa się komplikuje gdy chcemy znaleźć związek między zerem, jego odwrotnością i R.

[g]

W zbiorze liczb rzeczywistych to działanie prowadzi do symbolu nieoznaczonego, bo prowadzi do innego zbioru.

czyli innymi slowy dodawanie nie jest dobrze okreslone.

Gdy zdefiniujemy związki czyli działania pomiędzy zerem a R wtedy będzie to symbol oznaczony.

no ja czekam.