Odległość między prostymi
Odległość między prostymi
Obliczyć odległość między prostymi : \(\displaystyle{ l_{1}=\frac{x-9}{4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{1}}\) i \(\displaystyle{ l_{2}=\frac{x}{-2}=\frac{y+7}{9}=\frac{z-2}{2}}\)
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Odległość między prostymi
Najpierw ustalasz, czy są równoległe (widać, że nie są) a potem czy mają punkt wspólny:
\(\displaystyle{ l_1: x=4t+9,\ y=-3t+2,\ z=t}\)
\(\displaystyle{ l_2: x=-2s,\ y=9s-7,\ z=2s+2}\)
Porównujesz x,y,z ze sobą i wychodzi, że nie ma pkt wspólnego. Więc są to proste skośne.
No to tworzysz płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\) zawierającą \(\displaystyle{ l_1}\) i równoległą do \(\displaystyle{ l_2}\) (wektor normalny płaszczyzny to iloczyn wektorowy wektorów kierunkowych tych prostych, a punkt bierzesz dowolny z \(\displaystyle{ l_1}\)). Teraz bierzesz dowolny punkt z \(\displaystyle{ l_2}\) i szukasz jego odległości od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) (jest na to wzór).
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ l_1: x=4t+9,\ y=-3t+2,\ z=t}\)
\(\displaystyle{ l_2: x=-2s,\ y=9s-7,\ z=2s+2}\)
Porównujesz x,y,z ze sobą i wychodzi, że nie ma pkt wspólnego. Więc są to proste skośne.
No to tworzysz płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\) zawierającą \(\displaystyle{ l_1}\) i równoległą do \(\displaystyle{ l_2}\) (wektor normalny płaszczyzny to iloczyn wektorowy wektorów kierunkowych tych prostych, a punkt bierzesz dowolny z \(\displaystyle{ l_1}\)). Teraz bierzesz dowolny punkt z \(\displaystyle{ l_2}\) i szukasz jego odległości od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) (jest na to wzór).
Pozdrawiam.