Detektyw Darboux – czyli poszukiwanie miejsc zerowych wielomianu.
W praktyce szkolnej znamy kilka metod, które pozwalają nam na znajdowanie miejsc zerowych wielomianów stopnia większego niż drugi. Spotykamy się jednakże z takimi przypadkami, gdzie metody owe nie są skuteczne.
Spróbujmy się zastanowić, z czego wynika, że wielomiany o stopniach nieparzystych mają zawsze przynajmniej jedno miejsce zerowe, natomiast wielomiany o stopniach parzystych mogą ich nie mieć wcale.
Następnie zastanówmy się co takiego odkrył nasz detektyw Darboux i w czym jego odkrycie może nam być pomocne. Spróbujmy pokazać zastosowanie jego odkrycia na konkretnych przykładach.
Przypuszczam, że chodzi tu o własność DARBOUX ...
Detektyw Darboux czyli poszukiwanie miejsc zerowych
-
paulapaula
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 10 mar 2006, o 18:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Będzin
Detektyw Darboux czyli poszukiwanie miejsc zerowych
Ciekawie sformułowane zadanie
Pewnie chodzi tu o to, że wielomiany są funkcjami ciągłymi, a wielomiany stopnia nieparzystego W(x) gdy x dąży do � ∞ to mają w granicach "nieskończoności" z różnymi znakami, zatem w pewnym miejscu (z definicji ciągłości) wielomian przyjmuje wartość ujemną, a w pewnym dodatnią, a jako, że jest ciągły, więc ma własność Darboux i przyjmuje wszystkie wartości pomiędzy tymi dwoma wartościami, więc również 0, czyli ma miejsce zerowe
A pomaga to np. przy znajdowaniu miejsc zerowych metodą połowienia przedziału (bijekcji).
Pewnie chodzi tu o to, że wielomiany są funkcjami ciągłymi, a wielomiany stopnia nieparzystego W(x) gdy x dąży do � ∞ to mają w granicach "nieskończoności" z różnymi znakami, zatem w pewnym miejscu (z definicji ciągłości) wielomian przyjmuje wartość ujemną, a w pewnym dodatnią, a jako, że jest ciągły, więc ma własność Darboux i przyjmuje wszystkie wartości pomiędzy tymi dwoma wartościami, więc również 0, czyli ma miejsce zerowe
A pomaga to np. przy znajdowaniu miejsc zerowych metodą połowienia przedziału (bijekcji).