Calki funkcji niewymiernych 2

[guardiola]

Mam problem rowniez z ta calka nie wiem jak to podstawic by poszlo:
\(\displaystyle{ \int\sqrt{2x+x^2}}\)

[Lady Tilly]

A jakbyś tak wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{2x+x^{2}}}\) przedstawił jako \(\displaystyle{ \sqrt{x}{\cdot}sqrt{2+x}}\) nie dałoby rady przez części?

[guardiola]

nie bardzo wiem jak moglbym to dalej zapisac prosze o jakies wskazowki jeszcze

[Poke-Moon]

Mozna podstawieniami Eulera. Prosciej bedzie jednak sprowadzic wyrazenie pod pierwiastkiem do postaci kanonicznej \(\displaystyle{ 2x+x^2=(x+1)^2-1}\), i podstawic \(\displaystyle{ x+1=\cosh t}\). Zostaje do policzenia calka \(\displaystyle{ \int\sinh t\cosh t dt}\), co juz jest proste (wynik \(\displaystyle{ \frac12 sinh^2 t}\), gdzie \(\displaystyle{ t={\rm ar\,sinh\, }(x+1)}\)).