Objętość walca zakończoego stożkiem ściętym

bandzior49 · Post autor: **bandzior49** » 25 lis 2009, o 16:05

Naczynie blaszane ma kształt walca zakończonego u góry stożkiem ściętym. Średnica podstawy walca ma długość 35 cm, a wysokość walca długość 45 cm. Kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy ma miarę 45°. Oblicz, ile litrów wody można wlać do tego naczynia.

jak to zapisać? stożek może być też odwrócony?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 25 lis 2009, o 16:08

Nic nie wiemy o górnej podstwaie stożka. Za malo danych...

bandzior49 · Post autor: **bandzior49** » 25 lis 2009, o 16:11

to jest całe zadanie, odpowiedź trzeba zapisać z niewiadomą

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 26 lis 2009, o 09:49

To dobra
Niech \(\displaystyle{ r}\) to będzie promień górej podstawy.
\(\displaystyle{ V_{f}=V_{s}+V_{w}=\piR^{2} \cdot H+ V_{S}}\)
Jedyną trudnością będzie obiczenie objętości stożka.
W tym celu zauważmy,że długość wysokości stożka możemy obliczyć z Talesa.
Zauważmy,że nasz stożek ścięty to duży stożek( o podstawie o kole o promieniu R) bez małego(o podstawie o promieniu r) i wysokość dużego to R,bo kąt nachylenia tworzącej do podstawy wynosi
45 stopni.
Czyli ze względu na skalę podobieństwa stożków mamy,że objętość stożka małego to
\(\displaystyle{ (\frac{r}{R})^{3}\pi\frac{R^{3}}{4}}\)Odejmujesz małego stożka od dużego i masz objętość stożka ściętegio i całej bryły.
Wymiary masz w decymetrach,więc jednostek zmieniać nie musisz.wstawiasz liczby do wzory i liczysz.
UWAGA: Przy liczeniu podniosłem skalę do sześcianu z twierdzenia o stosunku objętości brył podobnych.

Stożek może być obrócony,ale za mały stożek przyjmujesz ten o promieniu R.