pochodna iloczynu

[jakubek08]

może ktoś mi obliczyć pochodną z \(\displaystyle{ f(x)=x ^{3}arcsin(x ^{2}+x)}\)
chodzi mi o głównie o to, czy jak policzę pochodną iloczynu, czyli:
\(\displaystyle{ 2x ^{2}arcsin(x ^{2}+x)+x ^{3} \frac{1}{ \sqrt{1-(x ^{2}+x) ^{2} } }}\) to jeszcze muszę dać pochodną z \(\displaystyle{ x^{3}}\) i \(\displaystyle{ x ^{2} +x}\)

[deiks]

to ostatnie powinno byc jeszcze pomnozone przez \(\displaystyle{ (2x+1)}\) czyli pochodna z \(\displaystyle{ x^2+x}\) pochodnej z \(\displaystyle{ x^3}\) nie dajesz.

[jakubek08]

możesz mi wytłumaczyć dlaczego? a jak by było np. \(\displaystyle{ arcsin(x ^{2}+x)arcsin(x ^{3}+x ^{2} )}\)

[deiks]

pochodna pierwszego razy niezmieniony drugi+ niezmieniony pierwszy razy pochodna drugiego

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1-(x^2+x)^2} } \cdot (2x+1) \cdot arcsin(x^3+x^2)+arcsin(x^2+x) \cdot \frac{1}{ \sqrt{1-(x^3+x^2)^2} } \cdot (3x^2+2x)}\)

[jakubek08]

no a co z argumentami arcsinusa? przecież to złożenia funkcji i myślę, że z nich też trzeba wyliczyć pochodną

[deiks]

no przeciez policzylam.
2x+1 i 3x^2+2x. to sa pochodne wnetrza.

[jakubek08]

ok dzieki