dziedzina i miejsce zerowe funkcji

[Ankaaa993]

Jak wyznaczyć dziedzinę i miejsce zerowe tej funkcji:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{x+2}}{x^{2}-4}}\)

[barakuda]

Dziedzina \(\displaystyle{ x^2-4 \neq 0 \wedge x+2 \ge 0}\)

miejsca zerowe \(\displaystyle{ x+2=0}\)

[Ankaaa993]

\(\displaystyle{ x^2-4 \neq 0}\)

właśnie chodzi mi o tą dziedzinę jak to rozwiązać?
zaś z tego część wspólną ? czy jak?

[Quaerens]

\(\displaystyle{ (x-2)(x+2)..}\)

[barakuda]

\(\displaystyle{ x^2-4 \neq 0}\)

\(\displaystyle{ (x-2)(x+2) \neq 0}\)

\(\displaystyle{ x \neq 2 \vee x \neq -2}\)

\(\displaystyle{ x \in R \backslash \left[-2, 2 \right]}\)

\(\displaystyle{ x+2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2}\)

\(\displaystyle{ x \in <-2, + \infty )}\)


a ponieważ oba warunki musza być spełnione to dziedzina bedzie część wspólna

\(\displaystyle{ D:x \in (-2, 2) \cup (2, + \infty )}\)

[Malec]

A ja mam taki problem...
potrafię rozwiązywać dziedzinę i miejsca zerowe, ale nie umiem (nie wiem) dokładnie tego końcowego momentu: "a ponieważ oba warunki musza być spełnione to dziedzina bedzie część wspólna"

D:x in (-2, 2) cup (2, + infty )

Chodzi mi o to, że nigdy nie potrafię podać dziedziny spełniających ten warunek... dlaczego tak?

[XYY]

chodzi ci o część wspólną(iloczyn) przedziałów?

musisz podać jak sama nazwa wskazuje część wspólną przedziałów dla których zarazem x będzie spełniało warunek w pierwszym i drugim przedziale na raz

w tym przykładzie nie może być np .-10 bo pierwiastek będzie ujemny, aczkolwiek w mianowniku mogłoby być, jednakże musisz podać część wspólną obu przedziałów, także jeśli będzie x=-10 to nie zostanie spełniony warunek, a gdy będzie np. 5, to warunek będzie spełniony dla obu przedziałów.

jeśli masz z tym problemy to spróbuj sobie zaznaczyć na osi.