Calka nieoznaczona - sprawdzenie

[asmo]

Witam,
Probuje liczyc, zaczynam przez czesci, wychodzi zupelnie inaczej jak w odpowiedziach:
\(\displaystyle{ U=\ln{(x-1)} \\ V'=1 \\
U'=\frac{1}{x-1} \\ V=x}\)
\(\displaystyle{ \int{\ln{(x-1)}dx}=x\ln{(x-1})-\int{\frac{x}{x-1}dx}}\)

Licze na boku:
\(\displaystyle{ \int{\frac{x}{x-1}dx}=\int{\frac{x-1+1}{x-1}dx}=2\int{\frac{1}{x-1}dx}=2\ln{|x-1|} +C_1}\)

Udzielam odpowiedzi:
\(\displaystyle{ =x\ln{(x-1)}-2\ln{|x-1|}+C}\)

[deiks]

skad tam sie wziela 2 przed logarytmem? powinno byc:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} 1 dx+ \int_{}^{} \frac{1}{x-1} =x+ln|x-1| +C}\)

[JankoS]

Już Ktoś odpowiedział.

[janusz47]

Pomyliłeś się w oliczeniu całki "na boku"
\(\displaystyle{ \int \frac{x-1+1}{x-1}dx = \int (1 + \frac{1}{x-1})dx}\)

[asmo]

Skad mi sie to 2 wzielo to nie wiem. Dzieki.