Alfik matematyczny 2009

[Panzer]

Witam wszystkich. Jutro (25 XI) już XVI Alfik Matematyczny. Wiele osób w nim startuje i zapewne spora ich część w jakiś sposób się przygotowuje. Zapewne niejedna z nich chciałby zapoznać się z zadaniami z poprzednich lat. Dlatego ciekaw jestem czy ma ktoś dostęp do zebrań zadań z poprzednich lat? Interesuje mnie szczególnie kategoria II liceum, ale zapewne znajdzie się wielu innych zainteresowanych wśród innych grup wiekowych. Poświęciłem trochę czasu na poszukiwanie ich w sieci, lecz udało mi się znaleźć jedynie zadania dla podstawówki. Nie wykluczone że jednak są gdzieś w internecie, aczkolwiek nie dogrzebywałem się do końca (trudno by było przejrzeć cały internet ).

[Sherlock]

[Legionista14]

ja rowniez startuje, moze pojdzie lepiej niz w kuratoryjnym. o ktorej godzinie piszecie? ;] kategoria 3gim. ja jestem;]

[Panzer]

Dzięki Sherlock za starania, ale mi chodziło (co do czego nie wyraziłem się może zbyt jasno) o zebrania tych zadań. Zwłaszcza że na oficjalnej stronie jest tylko od 2005 roku, a to trochę mało

[Kuldi]

Alfik... uważam, że przed konkursem na etapie gimnazjum i podstawówki zamiast nauki lepiej wybrać jakiś wypad na dwór (pograć w gale, kosza, rower). Na alfiku jest 30 zadań, więc trzeba wykazać się trzeźwością umysłu, raczej nie ma nic trudnego lecz czas... A jak jesteś zamulony to możesz sobie tylko pomarzyć o jakimś lepszym wyniku.

Pozdro;p
(powodzenia w konkursie)

[Legionista14]

jak tam konkurs? ;>

tu sa moje odpowiedzi dla 3gim :
1.C
2.A
3.B
4.A
5.A
6.D
7.C
8.A
9.C
10.B
11.A
12.A
13.B
14.- nie odpowiedzialem
15.B
16.D
17.B
18.C
19.D
20.- nie odpowiedzialem
21.D
22.A
23.C
24.B
25.A
26.C
27.D
28.A
29.C
30.E

wiecie moze czy gdzies sa odpowiedzi juz? ;p

[Sig]

Moje odpowiedzi do studenta, proszę o poprawę, jeśli zauważycie błąd.
Ja już zauważyłam pare błędów...
1. TTTT
2. TNTN
3. TTTT
4. TTTT
5. NTTT
6. TTTN (powinno by TTTT)
7. TNTT
8. NNNN
9. NTNT
10.TTNN (powinno być TTTN)
11.TNNT
12.TNTT
13.NTTT
14.NTNT
15.NNNN
16.TTTN (powinno być TTTT)
17.TTTT
18.NTNN (nie wiem, być może TTNN, zależy czy ktoś uzna globus o 13cm-owej średnicy, ale średnio da się na nim pracować)
19.TNTT
20.TNNN
21.TNTN
22.TTTT (powinno być TTTN)
23.NTNT
24.TTTN
25.NTNT
26.TTNN
27.NNTN
28.NTTT

[Kuldi]

Moje odpowiedzi (2gim):

1. D
2. C
3. C
4. B
5. A
6. B (nie jestem pewien)
7. D
8. C
9. C
10. A

11. E
12. B
13. B
14. C
15. E
16. C
17. D
18. E
19. D
20. C

21. E
22. B
23. C
24. E
25. C
26. C
27. E
28. E
29. D
30. D

Ten czas... ledwo co ale udało mi się skonczyc:P

Pozdro

[agus03A]

ZAstanawiam się nad 1 zadaniem dla studenta czy tam nie powinien być tylko kwadrat czyli NNNT?

[Sig]

Ale kwadrat jest i równoległobokiem i rombem i prostokątem... Też się zastanawiałam, ale ostatecznie stwierdziłam, że musi być tymi figurami, skoro jest kwadratem.

[rumcajs]

Jak rozmieściłaś te kule w 6 zadaniu podpunkt D?
14D dlaczego tak?
21B wyszło mi tak, np liczba 6
26 dostałem 2 możliwości - środki okręgów tworzą trójkąt równoboczny, stąd odp B i okręgi się pokrywają stąd C i mam NTTN
Masz inne przypadki?
27 Też tak mam a powinno być NNNN
Weź sobie 2 czworościany foremne i klej ze sobą podstawami. Wtedy w jednym z wierzchołków podstawy zejdą się 4 ściany. Inna możliwość: Zbuduj ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego ścianami są trojkąty równoboczne. Sklej 2 takie ostrosłupy podstawami i dostaniesz 8-ścian foremny i w wierzchołku schadza się po 4 ściany.

W 28 przeczytałem, że tylko jeden kąt jest ostry xD i tylko odp d mam źle a pozostałem dziwnym trafem się zgadzają

[Sig]

6d cztery kule o tym samym promieniu każda ze sobą styczna i między nimi, w środku dużo mniejsza, sztyczna do wszystkich... też wpadłam na to, dopiero po konkursie.
14d - bo gdy połączysz wierzchołek dziewięciokąta foremnego z środkiem następnego boku, następnie ten środek z wierzchołkiem następnego itd, to wyjdzie sześciokąt foremny, niektóre osie symetrii się pokrywają i są to akurat te, które przecinają się pod kątem 60 st.
21b - może mieć ich więcej niż 4, np liczba 210, dlatego nie
26c - masz rację
26a, okrąg styczny do do tych trzech, taki mały, w środku, pomiędzy nimi.
27 - też masz rację

A co z tym zadaniem nr 1? Jak to rozumiesz?

[patrysia9339]

witam
brąłam udział napoziomie junior- 1 liceum
czy ktoś mógłby powiedzieć mi , które zadania mam źle? oto moje odpowiedzi:
1 NTTT
2 TTTT
3 TNTN
4 TNNN
5 NNNN
6 TNTT
7 TNTN
8 TNNN
9 TTNT
10 - -NN
11 TNNT
12 NTNT
13 -
14 TTTT
15 -
16 TNTN
17 -
18 TTTT
19 NNTN
20 NTNT
21 NNNN
22 TTTN
23 NTTN
24 TTTN
25 NNNN
26 TTNN
27 NNTT
28 NNNN

[rumcajs]

6d cztery kule o tym samym promieniu każda ze sobą styczna i między nimi, w środku dużo mniejsza, sztyczna do wszystkich...

Kule które są po przekątnej (te większe) nie będą ze sobą styczne
Może da się to zrobić tak, że 3 kule o dużym promieniu umieszczamy w jednej płaszczyźnie, że środki kul tworzą trójkąt równoboczny, a 2 o odpowiednio mniejszym promieniu dajemy jedną z góry, drugą z dołu tak, żeby się stykały wszystkie. Jest problem - czy taka sytuacja jest możliwa.

14d masz rację, źle sobie popatrzyłem. 9 osi symetrii 9kąta foremnego dzieli płaszczyznę na 18 a nie na 9 części (jak mi sie wydawało) i kąt między kolejnymi osiami to \(\displaystyle{ \frac{360}{18}=20}\) a 20 dzieli 60 więc d też jest prawidłowa.

21b generalnie chodzi o to "może" bo może to nie musi, wystarczy że znajdzie się jedna taka liczba i już opdowiedź jest prawidłowa. Dlatego dałem tak a nie inaczej.

26a, okrąg styczny do do tych trzech, taki mały, w środku, pomiędzy nimi.

Racja. Jak mogłem nie zauważyć... grrr

[Sig]

6d z tymi kulami to miałam na myśli to, że cztery o takim samym promieniu układamy tak, że ich środki tworzą czworościan foremny, a piąte jest w samym środku tego czworościanu, pomiędzy wszystkimi kulami, takak mała, nie wiem jak to inaczej wytłumaczyć...
21b może mieć NAJWYŻEJ cztery dzielniki... gdyby było bez słowa NAJWYŻEJ to miałbyś rację, ale gdyby zaznaczyć to jako prawdę, to oznaczałoby to, że nie może mieć więcej niż 4 dzielników...