wykaż,że ciąg jest stały

Ankaaa993 · Post autor: **Ankaaa993** » 23 lis 2009, o 18:25

Wykaż że ciąg jest stały
\(\displaystyle{ a_{n} = (-1)^{n}+(-1)^{n+1}}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 23 lis 2009, o 18:29

Rozważ dwa przypadki
\(\displaystyle{ n=2k \wedge n=2k-1 \wedge k\in N}\)

Ankaaa993 · Post autor: **Ankaaa993** » 23 lis 2009, o 18:45

no i co z tego ma wynikać?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 23 lis 2009, o 18:48

Podstaw te wartości to zobaczysz.

Ankaaa993 · Post autor: **Ankaaa993** » 23 lis 2009, o 20:44

a dlaczego akurat te wartości? mógłby mi to ktoś wytłumaczyć?

Tomasz Tkaczyk · Post autor: **Tomasz Tkaczyk** » 23 lis 2009, o 20:46

No jak się liczbę \(\displaystyle{ -1}\) podnosi do jakiejś potęgi, to jaki może być wynik i od czego zależy?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 23 lis 2009, o 20:47

Bo \(\displaystyle{ (-1)^{n}}\) przyjmuje dwie 1 oraz -1, odpowiednio dla parzystych i nieparzystych n

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 23 lis 2009, o 21:05

"janusz47" pisze: \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n} = (-1)^{n+1}+(-1)^{n+2}-(-1)^{n}-(-1)^{n+1}=}\)\(\displaystyle{ (-1)^{n+2}-(-1)^{n} = (-1)^{n} ( (-1)^{2} -1)= (-1)^{n}(1 -1)=(-1)^{n} \cdot 0 = 0}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow (a_{n+1} -a_{n} = 0 ) \Rightarrow (a_{n+1} = a_{n}) dla \ n \in N_{+}.}\)

Ankaaa993 · Post autor: **Ankaaa993** » 23 lis 2009, o 21:09

ok, rozumiem już!

-- 23 lis 2009, o 21:10 --

ok, rozumiem już!-- 23 lis 2009, o 21:10 --skoro ja mam to wykazać.
a własność na ciąg stały jest następująca:
\(\displaystyle{ a_{n+1} - a_{n} = 0\(\displaystyle{ ,
to z tego też jakoś można?}\)}\)

Zordon · Post autor: **Zordon** » 23 lis 2009, o 21:22

można, oblicz tą różnicę