pochodne problemy

szakiq · Post autor: **szakiq** » 21 lis 2009, o 12:59

mam do rozwiązanie kilka pochodnych:
\(\displaystyle{ y= 3^{\log2 (xsinx)}}\) - za to nie wiem jak w ogole sie zabrac

natomiast. mam pytanie jesli chodzi o

\(\displaystyle{ y = \ln \frac{x}{ \sqrt{x^4-1} }}\) strasznie cieżko sie to rozpisuje i strasznie sie w tym gubie. niby wynik wychodzi mi dobry ale zastanawia mnie jedna rzecz. czy liczy sie tutaj tez pochodna SAMEGO wyrazenia \(\displaystyle{ x^4}\) a jesli tak to czy wedruje ona do licznika czy do mianownika?

deiks · Post autor: **deiks** » 21 lis 2009, o 23:35

Wg mnie 1 (ta 2 to nie powinna byc przypadkiem w podstawie log?, ale rozwiaze jak dla takiego co podales)
\(\displaystyle{ f'=3^{log 2(xsinx)} \cdot ln(log2(xsinx)) \cdot \frac{1}{2xsinx} \cdot (sinx+xcosx)}\)

2. \(\displaystyle{ f'= \frac{1}{ \frac{x}{ \sqrt{x^4-1} } } \cdot \frac{1 \cdot \sqrt{x^4-1}+x \frac{1}{2 \sqrt{x^4-1} } \cdot 4x^3 }{x^4-1}}\)

Post autor: **Lorek** » 22 lis 2009, o 14:22

W 2. można zastosować sztuczkę
\(\displaystyle{ \ln \frac{x}{\sqrt{x^4-1}}=\ln x-\ln \sqrt{x^4-1}}\)

szakiq · Post autor: **szakiq** » 22 lis 2009, o 17:49

tez to tak rozwiązałem ale zalezało mi zeby ktos rozpisał to tak jak to wyglada bez tej sztuczki;p a co do drugiego przykładu to nie dokonca rozumiem takie rozpisanie co sie stało z funkcja log?

deiks · Post autor: **deiks** » 24 lis 2009, o 23:17

w drugim nie ma log ;p chodzi ci o 1 czy o ln z drugiego?